Question

1．若$\frac{2}{a}$-$\frac{2}{b}$=$\frac{1}{a-b}$，则$\frac{b}{a}$+$\frac{a}{b}$的值为$\frac{3}{2}$．

Answer 1

分析 根据$\frac{2}{a}$-$\frac{2}{b}$=$\frac{1}{a-b}$化简可以建立与$\frac{b}{a}$+$\frac{a}{b}$的关系，从而可以解答本题．

解答 解：∵$\frac{2}{a}$-$\frac{2}{b}$=$\frac{1}{a-b}$，
∴$\frac{2b-2a}{ab}=\frac{1}{a-b}$
化简，得a²+b²=ab．
∵$\frac{b}{a}+\frac{a}{b}=\frac{{b}^{2}+{a}^{2}}{ab}$=$\frac{\frac{3}{2}ab}{ab}$=$\frac{3}{2}$，
∴$\frac{b}{a}+\frac{a}{b}=\frac{3}{2}$．
故答案为：$\frac{3}{2}$．

点评 本题考查分式的化简求值，解题的关键是可以将已知条件与所求问题建立关系．