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【题目】6分)某海域有A,B两个港口,B港口在A港口北偏西30°方向上,距A港口60海里,有一艘船从A港口出发,沿东北方向行驶一段距离后,到达位于B港口南偏东75°方向的C处,求该船与B港口之间的距离即CB的长(结果保留根号).

【答案】

【解析】

试题分析:作ADBC于D,于是有ABD=45°,得到AD=BD=,求出C=60°,根据正切的定义求出CD的长,得到答案.

试题解析:作ADBC于D,∵∠EAB=30°,AEBF,∴∠FBA=30°,又FBC=75°,∴∠ABD=45°,又AB=60,AD=BD=∵∠BAC=BAE+CAE=75°,ABC=45°,∴∠C=60°,在RtACD中,C=60°,AD=,则tanC=CD==BC=.故该船与B港口之间的距离CB的长为海里.

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