Question

【题目】如图，AB是⊙O的直径，AC⊥AB，E为⊙O上的一点，AC=EC，延长CE交AB的延长线于点D.

（1）求证：CE为⊙O的切线；

（2）若OF⊥AE，OF=1，∠OAF=30°，求图中阴影部分的面积.（结果保留π）

Answer 1

【答案】（1）见解析；（2）.

【解析】

（1）首先连接OE，由AC⊥AB，，可得∠CAD=90°，又由AC=EC,OA=OE，易证得∠CAE=∠CEA, ∠FAO=∠FEO，即可证得CD为⊙O的切线；

（2）根据题意可知∠OAF=30°，OF=1，可求得AE的长，又由S阴影= -，即可求得答案．

（1）证明：连接OE

∵AC=EC,OA=OE

∴∠CAE=∠CEA, ∠FAO=∠FEO

∵AC⊥AB，

∴∠CAD=90°

∴∠CAE+∠EAO=90°

∴∠CEA+∠AEO=90°

即∠CEA=90°

∴OE⊥CD

∴CE为⊙O的切线

（2）解：

∵∠OAF=30°，OF=1

∴AO=2

∴AF= 即AE=

∴

∵∠AOE= 120°,AO=2

∴

∴S阴影=