Question

20．你见过如图所示的风筝吗？开始制作时，AB=CD，AC=DB，后来为了加固，又过点O加了一根竹棒EF，分别交AB，CD于点E，F，且∠AOE=∠DOF，你认为OE，OF相等吗？请说明理由．

Answer 1

分析 连接BC，首先证明△ABC≌△DCB可得∠A=∠D，然后再证明△ABO≌△DCO可得AO=DO，最后证明△AEO≌△DFO可得EO=FO．

解答 解：OE=OF，
理由：连接BC，
在△ABC和△DCB中，
$\left\{\begin{array}{l}{AB=DC}\\{AC=BD}\\{BC=BC}\end{array}\right.$，
∴△ABC≌△DCB（SSS），
∴∠A=∠D，
在△ABO和△DCO中，
$\left\{\begin{array}{l}{∠A=∠D}\\{∠AOB=∠DOC}\\{AB=CD}\end{array}\right.$，
∴△ABO≌△DCO（AAS），
∴AO=DO，
在△AEO和△DFO中，
$\left\{\begin{array}{l}{∠A=∠D}\\{AO=DO}\\{∠AOE=∠DOF}\end{array}\right.$，
∴△AEO≌△DFO（ASA），
∴EO=FO．

点评 此题主要考查了全等三角形的判定与性质，解答本题的关键是设计三角形全等，巧妙地借助两个三角形全等，寻找所求线段与已知线段之间的等量关系．