Question

3．在数学课上，老师在黑板上写下分式方程$\frac{1}{{a}^{2}-a}$+$\frac{1}{{a}^{2}+a}$=$\frac{2}{a+1}$的计算过程如下（提示：$\frac{1}{a-1}-\frac{1}{a}$=$\frac{1}{a（a-1）}$）：
$\frac{1}{{a}^{2}-a}+\frac{1}{{a}^{2}+a}$=$\frac{2}{a+1}$
解：$\frac{1}{a（a-1）}+\frac{1}{a（a+1）}=\frac{2}{a+1}$，
$\frac{1}{a-1}-\frac{1}{a}+\frac{1}{a}-\frac{1}{a+1}$=$\frac{2}{a+1}$，
$\frac{1}{a-1}-\frac{1}{a+1}$=$\frac{2}{a+1}$，
$\frac{1}{a-1}=\frac{2}{a+1}+\frac{1}{a+1}$，
$\frac{1}{a-1}=\frac{3}{a+1}$，
2a=4，
a=2
经检验，a=2是原分式方程的解
（1）解关于a的方程：$\frac{1}{（a-2）（a-1）}$+$\frac{1}{{a}^{2}-a}$=$\frac{2}{a}$；
（2）解关于a的方程：$\frac{1}{（a-8）（a-7）}$+$\frac{1}{（a-7）（a-6）}$+$\frac{1}{（a-6）（a-5）}$=$\frac{3}{a-5}$．

Answer 1

分析 （1）已知方程利用拆项法变形，整理求出解，检验即可；
（2）已知方程利用拆项法变形，整理求出解，检验即可．

解答 解：（1）已知方程整理得：$\frac{1}{a-2}$-$\frac{1}{a-1}$+$\frac{1}{a-1}$-$\frac{1}{a}$=$\frac{2}{a}$，即$\frac{1}{a-2}$=$\frac{3}{a}$，
去分母得：a=3a-6，
解得：a=3，
经检验a=3是分式方程的解；
（2）方程整理得：$\frac{1}{a-8}$-$\frac{1}{a-7}$+$\frac{1}{a-7}$-$\frac{1}{a-6}$+$\frac{1}{a-6}$-$\frac{1}{a-5}$=$\frac{3}{a-5}$，即$\frac{1}{a-8}$=$\frac{4}{a-5}$，
去分母得：a-5=4a-32，
解得：a=9，
经检验a=9是分式方程的解．

点评 此题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．解分式方程一定注意要验根．