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【题目】如图,直角梯形中,,已知,动点点出发,沿线段向点作匀速运动:动点从点出发,沿线段向点作匀速运动.过点垂直于的射线交于点,交于点两点同时出发,速度都为每秒个单位长度.当点运动到点,两点同时停止运动.设点运动的时问为秒.

________,________.(用的代数式表示);

为何值时,四边形构成平行四边形?

为等腰三角形,求的值.

【答案】(1) 时,为等腰三角形.

【解析】

(1)由题意易知四边形ABNQ是矩形,从而可得NC=BC-BN=BC-AQ,AQ=AD-QD=3-t即可求得NC的长,在RtABC中,利用勾股定理求得AC的长,然后在RtMNC中,利用cosNCM=即可求得CM的长

(2)四边形PCDQ构成平行四边形就是PC=DQ,可得方程4-t=t,解方程即可得;

(3)分三种情况分别进行讨论即可得答案.

由题意易得四边形ABNQ是矩形,

BN=AQ,

DQ=t,AQ=AD-DQ,

=BC-BN=4-AQ

中,

中,

由于四边形构成平行四边形,

,即

解得

①当时(如图)

则有:

解得:

②当时(如图)

则有:

解得:

③当时(如图)

中,

解得:(舍去)

∴当时,为等腰三角形.

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2 如图2,将1中的条件改为:在ABC中,AB=ACDAE三点都在直线m,并且有BDA=AEC=BAC=,其中为任意锐角或钝角.请问结论DE=BD+CE是否成立?如成立,请你给出证明;若不成立,请说明理由.

3拓展与应用:如图3DEDAE三点所在直线m上的两动点(DAE三点互不重合),FBAC平分线上的一点,ABFACF均为等边三角形,连接BDCE,BDA=AEC=BAC,试判断DEF的形状.

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A. B. 5 C. D. 6

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1)计算:

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A B

C D

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