【题目】如图,直角梯形中,,,已知,,动点从点出发,沿线段向点作匀速运动:动点从点出发,沿线段向点作匀速运动.过点垂直于的射线交于点,交于点.、两点同时出发,速度都为每秒个单位长度.当点运动到点,、两点同时停止运动.设点运动的时问为秒.
________,________.(用的代数式表示);
当为何值时,四边形构成平行四边形?
若为等腰三角形,求的值.
【答案】(1),; ; 当,,时,为等腰三角形.
【解析】
(1)由题意易知四边形ABNQ是矩形,从而可得NC=BC-BN=BC-AQ,由AQ=AD-QD=3-t即可求得NC的长,在Rt△ABC中,利用勾股定理求得AC的长,然后在Rt△MNC中,利用cos∠NCM=,即可求得CM的长;
(2)四边形PCDQ构成平行四边形就是PC=DQ,可得方程4-t=t,解方程即可得;
(3)分三种情况分别进行讨论即可得答案.
由题意易得四边形ABNQ是矩形,
∴BN=AQ,
∵DQ=t,AQ=AD-DQ,
∴,
∴=BC-BN=4-AQ,
在中,,
∴,
在中,,;
由于四边形构成平行四边形,
∴,即,
解得;
①当时(如图),
则有:,
即,
∴,
解得:;
②当时(如图),
则有:,
解得:;
③当时(如图),
在中,
而,,
∴ ,
解得:,(舍去),
∴当,,时,为等腰三角形.
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【题目】(1)如图(1),已知:在△ABC中,∠BAC=90°,AB=AC,直线m经过点A,BD⊥直线m, CE⊥直线m,垂足分别为点D、E.证明:DE=BD+CE.
(2) 如图(2),将(1)中的条件改为:在△ABC中,AB=AC,D、A、E三点都在直线m上,并且有∠BDA=∠AEC=∠BAC=,其中为任意锐角或钝角.请问结论DE=BD+CE是否成立?如成立,请你给出证明;若不成立,请说明理由.
(3)拓展与应用:如图(3),D、E是D、A、E三点所在直线m上的两动点(D、A、E三点互不重合),点F为∠BAC平分线上的一点,且△ABF和△ACF均为等边三角形,连接BD、CE,若∠BDA=∠AEC=∠BAC,试判断△DEF的形状.
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【题目】已知点P的坐标为(-3,4),作出点P关于x轴对称的点P1,称为第1次变换;再作出点P1关于y轴对称的点P2,称为第2次变换;再作点P2关于x轴对称的点P3,称为第3次变换,…,依次类推,则第2019次变换得到的点P2019的坐标为 ____________.
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【题目】小丽和小华想利用摸球游戏决定谁去参加市里举办的书法比赛,游戏规则是:在一个不透明的袋子里装有除数字外完全相同的4个小球,上面分别标有数字2,3,4,5.一人先从袋中随机摸出一个小球,另一人再从袋中剩下的3个小球中随机摸出一个小球.若摸出的两个小球上的数字和为偶数,则小丽去参赛;否则小华去参赛.
(1)用列表法或画树状图法,求小丽参赛的概率.
(2)你认为这个游戏公平吗?请说明理由.
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【题目】如图所示,数学小组发现米高旗杆的影子落在了包含一圆弧型小桥在内的路上,于是他们开展了测算小桥所在圆的半径的活动.小刚身高米,测得其影长为米,同时测得的长为米,的长为米,测得小桥拱高(弧的中点到弦的距离,即的长)为米,则小桥所在圆的半径为( )
A. B. 5 C. D. 6
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【题目】在△ABC中,AB=AC=12cm,BC=6cm,D为BC的中点,动点P从B点出发,以每秒1cm的速度沿B→A→C的方向运动,设运动时间为t,那么当t=_________秒时,过D、P两点的直线将△ABC的周长分成两个部分,使其中一部分是另一部分的2倍.
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【题目】探究应用:
(1)计算: ; .
(2)上面的乘法计算结果很简洁,你发现了什么规律(公式)?用含、的字母表示该公式为: .
(3)下列各式能用第(2)题的公式计算的是( ).
A. B.
C. D.
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【题目】如图,要建一个面积为140平方米的仓库,仓库的一边靠墙,这堵墙长16米;在与墙平行的一边,要开一扇2米宽的门.已知围建仓库的现有木板材料可使新建板墙的总长为32米,那么这个仓库设计的长和宽应分别为多少米?
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