[题目]如图.要建一个面积为140平方米的仓库.仓库的一边靠墙.这堵墙长16米;在与墙平行的一边.要开一扇2米宽的门.已知围建仓库的现有木板材料可使新建板墙的总长为32米.那么这个仓库设计的长和宽应分别为多少米? 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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【题目】如图，要建一个面积为140平方米的仓库，仓库的一边靠墙，这堵墙长16米;在与墙平行的一边，要开一扇2米宽的门.已知围建仓库的现有木板材料可使新建板墙的总长为32米，那么这个仓库设计的长和宽应分别为多少米?

【答案】仓库的长和宽分别为14米，10米．

【解析】

设垂直于墙的一边长为x米，则平行于墙的一边长为（32-2x+2）米，根据矩形面积公式可列出方程，求出答案．

设垂直于墙的一边长为x米，则平行于墙的一边长为（32-2x+2）米，

由题意得x（32-2x+2）=140，

整理，得x2-17x+70=0，

解得x1=10，x2=7，

当垂直于墙的边长为7米，则平行于墙的长度为32-14+2=20（米）＞16米，舍去；

当垂直于墙的边长为10米，则平行于墙的长度为32-20+2=14（米）；

答：仓库的长和宽分别为14米，10米．

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（1）求m和n的值；

（2）过x轴上的点D（3，0）作平行于y轴的直线l，分别与直线AB和双曲线交于点P、Q，求△APQ的面积．

（3）直接写出的解集

（4）直接写出直方程的解。

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∴________∥_________(________________________)

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四点共圆的条件

我们知道，过任意一个三角形的三个顶点能作一个圆，过任意一个四边形的四个顶点能作一个圆吗？小明经过实践探究发现：过对角互补的四边形的四个顶点能作一个圆，下面是小明运用反证法证明上述命题的过程：

已知：在四边形ABCD中，∠B+∠D=180°．

求证：过点A、B、C、D可作一个圆．

证明：如图（1），假设过点A、B、C、D四点不能作一个圆，过A、B、C三点作圆，若点D在圆外，设AD与圆相交于点E，连接CE，则∠B+∠AEC=180°，而已知∠B+∠D=180°，所以∠AEC=∠D，而∠AEC是△CED的外角，∠AEC＞∠D，出现矛盾，故假设不成立，因此点D在过A、B、C三点的圆上．

如图（2）假设过点A、B、C、D四点不能作一个圆，过A、B、C三点作圆，若点D在圆内，设AD的延长线与圆相交于点E，连接CE，则∠B+∠AEC=180°，而已知∠B+∠ADC=180°，所以∠AEC=∠ADC，而∠ADC是△CED的外角，∠ADC＞∠AEC，出现矛盾，故假设不成立，因此点D在过A、B、C三点的圆上．

因此得到四点共圆的条件：过对角互补的四边形的四个顶点能作一个圆．

学习任务：

（1）材料中划线部分结论的依据是　　．

（2）证明过程中主要体现了下列哪种数学思想：　　（填字母代号即可）

A、函数思想 B、方程思想 C、数形结合思想 D、分类讨论思想

（3）如图（3），在四边形ABCD中，∠ABC=∠ADC=90°，∠CAD=16°．AD=BD，则求∠ADB的大小．