Question

【题目】如图，已知四边形DFBE是矩形，C，A分别是DF，BE延长线上的点， ， 求证：

（1）AE=CF．

（2）四边形ABCD是平行四边形．

Answer 1

【答案】（1）证明见解析；（2）证明见解析

【解析】

（1）由矩形的性质得出∠DEB=∠BFD=90°,DE=BF，故∠DEA=∠BFC，由ASA证明△ADE≌△CBF即可得出结论；

（2）由△ADE≌△CBF可得∠DAE=∠BCF,由矩形的性质得出∠EDF=∠ABF=90°可得∠ADC=∠ABC，即可得出结论．

（1）在矩形DFBE中，∠DEB=∠BFD=90°，DE=BF

∵∠AED+∠DEB=180°，∠CFB+∠BFD=180°

∴∠AED=∠CFB=90°

又∵∠ADE=∠CBF

∴△ADE≌△CBF

∴AE=CF

（2）∵△ADE≌△CBF

∴∠A=∠C

∵在矩形DFBE中，∠EDF=∠FBA=90°

∴∠EDF+∠ADE=∠FBA+∠CBF

即∠ADC=∠ABC

又∵∠A=∠C

∴四边形ABCD是平行四边形