Question

【题目】如图，在平面直角坐标系xOy中，直线y=2x+n与x轴、y轴分别交于点A、B，与双曲线在第一象限内交于点C（1，m），直线CQ的解析式为：y=kx+b(k≠0)

（1）求m和n的值；

（2）过x轴上的点D（3，0）作平行于y轴的直线l，分别与直线AB和双曲线交于点P、Q，求△APQ的面积．

（3）直接写出的解集

（4）直接写出直方程的解。

Answer 1

【答案】（1）m=4,n=2；（2）；（3）；（4）x=1或x=3

【解析】

（1）把C点坐标带入反比例函数中，解出m=4，再把C点坐标代入一次函数中，解出n=2．

（2）解出一次函数和反比例函数解析式后，把x=3代入求出P点和Q点坐标，△APQ是以PQ为底,AD长为高，即可算出面积．

（3）根据数形结合＜0，在Q点的右边和C点的左边时，y=kx+b在的下方，即x＜1或者x＞3．

（4）由数形结合在C点和Q点时候y=kx+b和相交， =0的解为x=1或x=3．

解：（1）把C点坐标代入反比例函数中得

解得m=4

在把C(1,4)代入一次函数中得

解得n=2

（2）由（1）知一次函数和反比例函数的解析式为

和

则A点坐标为(-1,0)

AD=4

把x=3分别代入得

y=8和y=

则P点坐标为(3,5)，Q点坐标为(3，)

则PQ=

△APQ的面积===

（3）＜0可以看成

函数y=kx+b的图像在图像的下方时x的取值范围

由图像得Q点的右边和C点的左边时，

y=kx+b的图像在的下方，

即x＜1或者x＞3．

（4）由图像知在C点和Q点时

y=kx+b和相交，

所以=0的解为x=1或x=3．