Question

【题目】如图，把矩形ABCD沿EF翻折，点B恰好落在AD边的B′处，若AE＝1，DE＝3，∠EFB′＝60°，则矩形ABCD的面积是(　　)

A.4B.8C.3D.4

Answer 1

【答案】D

【解析】

由折叠可得AE=A'E=1，∠EFB=∠EFB'=60°，根据平行线性质可得∠A'EF=120°，∠B'EF=60°，解直角三角形A'E'B'可得A'B'的长度，则可求矩形ABCD面积．

∵把矩形ABCD沿EF翻折，点B恰好落在AD边的B′处，

∴∠BFE=∠EFB'=60°，AB=A'B'∠A=∠A'=90°，AE=A'E=2，

∵四边形ABCD是矩形，

∴AD∥BC，

∴∠DEF=∠EFB=60°，

∵A'E∥B'F，

∴∠A'EF+∠EFB'=180°，

∴∠A'EF=120°，

∴∠A'EB'=60°且∠A'=90°，

∴∠A'B'E=30°，且A'E=1，

∴B'E=2，A'B'==AB，

∵AE=1，DE=3，

∴AD=4，

∴S矩形ABCD=AB×AD=4×=4，

故选：D．