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【题目】如图,将一条数轴在原点O和点B处各折一下,得到一条折线数轴,图中点A表示﹣12,点B表示12,点C表示20,我们称点A和点C在数轴上相距32个长度单位,动点P从点A出发,以2单位/秒的速度沿着折线数轴的正方向运动,从点O运动到点B期间速度变为原来的一半,之后立刻恢复原速;同时,动点Q从点C出发,以1单位/秒的速度沿着数轴的负方向运动,从点B运动到点O期间速度变为原来的两倍,之后也立刻恢复原速,设运动的时间为t秒,问:

1)动点Q从点C运动至点A需要   秒;

2PQ两点相遇时,求出t的值及相遇点M所对应的数是多少?

3)求当t为何值时,AP两点在数轴上相距的长度是CQ两点在数轴上相距的长度的倍(即P点运动的路程=Q点运动的路程).

【答案】126秒;(2t的值是10,相遇点M所对应的数是8;(326

【解析】

1)由时间=路程÷速度即可解答;

2)根据相遇时,PQ所用时间相等的等量关系,列方程、解方程即可解答;

3AP两点在数轴上相距的长度是CQ两点在数轴上相距的长度的倍需分两直角边分别情况讨论,并根据P点运动的路程=Q点运动的等量关系,列方程、解方程即可解答。

解:(1)点Q运动至点A时,所需时间t=(2012÷1+12÷2+12÷126(秒).

答:动点Q从点C运动至点A需要26秒;

2)由题可知,PQ两点相遇在线段OBM处,设OMx

12÷2+x÷2=(2012÷1+12x÷2

解得x8

12÷2+x÷212÷2+8÷26+410

答:t的值是10,相遇点M所对应的数是8

3AP两点在数轴上相距的长度是CQ两点在数轴上相距的长度的倍有2种可能:

①动点QOB上,动点PAO上,

则:2t [2012+2t8÷1]

解得:t20(舍去).

②动点QOA上,动点PBC上,

则:2t [20+t8÷112÷2]

解得:t10(舍去).

综上所述:t无解.

故答案为:26

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……

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图案序号

每个图案中棋子的个数

______

_____

______

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8


8

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9


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