Question

【题目】如图，将一条数轴在原点O和点B处各折一下，得到一条“折线数轴”，图中点A表示﹣12，点B表示12，点C表示20，我们称点A和点C在数轴上相距32个长度单位，动点P从点A出发，以2单位/秒的速度沿着“折线数轴”的正方向运动，从点O运动到点B期间速度变为原来的一半，之后立刻恢复原速；同时，动点Q从点C出发，以1单位/秒的速度沿着数轴的负方向运动，从点B运动到点O期间速度变为原来的两倍，之后也立刻恢复原速，设运动的时间为t秒，问：

（1）动点Q从点C运动至点A需要　 　秒；

（2）P、Q两点相遇时，求出t的值及相遇点M所对应的数是多少？

（3）求当t为何值时，A、P两点在数轴上相距的长度是C、Q两点在数轴上相距的长度的倍（即P点运动的路程＝Q点运动的路程）．

Answer 1

【答案】（1）26秒；（2）t的值是10，相遇点M所对应的数是8；（3）26

【解析】

（1）由时间=路程÷速度即可解答；

（2）根据相遇时，P，Q所用时间相等的等量关系，列方程、解方程即可解答；

（3）A、P两点在数轴上相距的长度是C、Q两点在数轴上相距的长度的倍需分两直角边分别情况讨论，并根据P点运动的路程＝Q点运动的等量关系，列方程、解方程即可解答。

解：（1）点Q运动至点A时，所需时间t＝（20﹣12）÷1+12÷2+12÷1＝26（秒）．

答：动点Q从点C运动至点A需要26秒；

（2）由题可知，P、Q两点相遇在线段OB上M处，设OM＝x．

则12÷2+x÷2＝（20﹣12）÷1+（12﹣x）÷2，

解得x＝8，

12÷2+x÷2＝12÷2+8÷2＝6+4＝10．

答：t的值是10，相遇点M所对应的数是8．

（3）A、P两点在数轴上相距的长度是C、Q两点在数轴上相距的长度的倍有2种可能：

①动点Q在OB上，动点P在AO上，

则：2t＝ [20﹣12+2（t﹣8÷1）]，

解得：t＝20（舍去）．

②动点Q在OA上，动点P在BC上，

则：2t＝ [20+（t﹣8÷1﹣12÷2）]，

解得：t＝10（舍去）．

综上所述：t无解．

故答案为：26；