Question

5．二次函数y=ax²+bx的图象如图所示，若一元二次方程ax²+bx+m=0有实数根，则m的最小值为（　　）

• A． -3
• B． 3
• C． -6
• D． 9

Answer 1

分析 根据二次函数y=ax²+bx的图象可知，开口向下，a＜0，二次函数有最大值y=3，知$\frac{4a×0-{b}^{2}}{4a}=3$，一元二次方程ax²+bx+m=0有实数根，知b²-4am≥0，从而可以解答本题．

解答 解：∵由二次函数y=ax²+bx的图象可知，二次函数y=ax²+bx的最大值为：y=3，
∴$\frac{4a×0-{b}^{2}}{4a}=3$．
∴$\frac{{b}^{2}}{4a}=-3$．
∵一元二次方程ax²+bx+m=0有实数根，
∴b²-4am≥0．
∵二次函数y=ax²+bx的图象开口向下，
∴a＜0．
∴m≥$\frac{{b}^{2}}{4a}$．
∴m≥-3．
即m的最小值为-3．
故选项A正确，选项B错误，选项C错误，选项D错误．
故选A．

点评 本题考查二次函数与一元二次方程的关系，解题的关键是明确它们之间的关系，灵活变化，找出所求问题需要的条件．