Question

如图，已知线段a和b，直线AB和CD相交于点O，∠COB=90°，利用尺规，按下列要求作图：
（1）在射线OC，OD上分别作线段OE，OF，使它们分别与线段a相等，在射线OA，OB上分别作线段OG，OH，使它们分别与线段b相等；
（2）分别连接线段EG，GF，FH，HE，你得到了一个怎样的图形？
（3）点G与点H之间的所有连线中，哪条最短？请说明理由．

Answer 1

考点：作图—复杂作图

专题：

分析：（1）利用圆规分别在OC，OD上截取OE=OF=a，在OA，OB上分别截取线段OG=OH=b；
（2）根据对角线互相垂直且平分的四边形是菱形可得四边形EGFH是菱形；
（3）根据两点之间线段最短可得GH最短．

解答：解：（1）如图所示：

（2）如图所示：
四边形EGFH是菱形；

（3）GH最短，因为两点之间线段最短．

点评：此题主要考查了复杂作图，以及菱形的判定，关键是掌握对角线互相垂直且平分的四边形是菱形．