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    如图，已知AB∥CD，

    （1）如图1，∠ABF和∠CDF的角平分线相交于E．∠E=140°，求∠BFD的度数；
    （2）如图2，点E、F分别为AB、CD上的两点，∠BEN=
    1
    3
    ∠BEO，∠DFN=
    1
    3
    ∠DFO，∠AEM=
    1
    3
    ∠AEO，∠CFM=
    1
    3
    ∠CFO，写出∠M和∠N之间的数量关系并请证明你的结论．
    （3）在（2）中，若∠BEN=
    1
    n
    ∠BEO，∠DFN=
    1
    n
    ∠DFO，∠AEM=
    1
    n
    ∠AEO，∠CFM=
    1
    n
    ∠CFO，直接写出∠M和∠N数量关系
     
    （用含有n的代数式表示，不证明）
    考点：平行线的性质
    专题：
    分析：（1）首先作EG∥AB，FH∥AB，利用平行线的性质可得∠ABE+∠CDE=140°，再利用角平分线的定义得到∠ABF+∠CDF=280°，从而得到∠BFD的度数；（2）先由已知得到∠NEO=
    2
    3
    ∠BEO，∠MEO=
    2
    3
    ∠AEO，再利用邻补角得到∠NEO+∠MEO=
    2
    3
    （∠BEO+∠AEO）=
    2
    3
    ×180°=120°，同理得到∠MFO+∠NFO=
    2
    3
    （∠DFO+∠CFO）=
    2
    3
    ×180°=120°，再利用四边形的内角和即可求得）∠M+∠N=120°；（3）由（2）的方法可得到∠M+∠N=360°-（1-
    1
    n
    ）•180°-（1-
    1
    n
    ）•180°化简即可得到∠M+∠N=
    360°
    n
    ．
    解答：解：（1）作EG∥AB，FH∥AB，
    ∵AB∥CD，
    ∴AB∥EG∥FH∥CD，
    ∴∠ABE=∠BEG，∠CDE=∠GED，∠ABF+∠BFH=180°，∠HFD+∠CDF=180°，
    ∴ABF+∠BFH+∠HFD+∠CDF=360°
    ∵∠BED=∠BEG+∠DEG=140°，
    ∴∠ABE+∠CDE=140°，
    ∵∠ABF和∠CDF的角平分线相交于E，
    ∴∠ABF+∠CDF=280°，
    ∴∠BFD=360°-280°=80°；
    （2）∠M+∠N=120°
    证明：∵∠BEN=
    1
    3
    ∠BEO，∠AEM=
    1
    3
    ∠AEO，
    ∴∠NEO=
    2
    3
    ∠BEO，∠MEO=
    2
    3
    ∠AEO，
    ∴∠NEO+∠MEO=
    2
    3
    （∠BEO+∠AEO）=
    2
    3
    ×180°=120°，
    同理，∴∠MFO+∠NFO=
    2
    3
    （∠DFO+∠CFO）=
    2
    3
    ×180°=120°，
    ∴在四边形MFNE中，∠M+∠N=360°-120°-120°=120°；
    （3）∠M+∠N=
    360°
    n
    ．
    点评：本题主要考查了平行线的性质和四边形的内角和，关键在于掌握两直线平行同位角相等，内错角相等，同旁内角互补的性质．
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    		10
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    		10
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    ，
     
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    ，作AC⊥OA且截取AC=
     
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    		10
    ．

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    C、点A在点O北偏东15°的方向上
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    如图物体从点A出发，按照A→B（第1步）→C（第2步）→D→A→E→F→G→A→B→…的顺序循环运动，则第2015步到达点
     
    处．

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