精英家教网 > 初中数学 > 题目详情

【题目】如图,BC是半⊙O的直径,点P是半圆弧的中点,点A是弧BP的中点,ADBCD,连结ABPBACBP分别与ADAC相交于点EF

1)求证:AE=BE

2)判断BEEF是否相等吗,并说明理由;

3)小李通过操作发现CF=2AB,请问小李的发现是否正确?若正确,请说明理由;若不正确,请写出CFAB正确的关系式.

【答案】1)见解析;(2BE=EF,理由见解析;(3)小李的发现是正确的,理由见解析

【解析】

1)如图1,连接AP,由BC是半⊙O的直径,ADBCD,得到∠ACB+ABC=BAD+ABD=90°,于是得到∠ACB=BAD,根据圆周角定理得到∠P=ACB=ABP,即可求出结论;

2)根据圆周角定理求出∠ABE=BAE,求出AE=BE,求出∠CAD=AFB,求出AE=EF,即可得出答案;

3)根据全等三角形的性质和判定求出BG=CFAB=AG,即可得出答案.

1)如图1,连接AP

BC是半⊙O的直径,

∴∠BAC=90°

ADBCD

∴∠ADB=90°

∴∠ACB+ABC=BAD+ABD=90°

∴∠ACB=BAD

∵点A是弧BP的中点,

∴∠P=ACB=ABP

∴∠ABE=BAE

AE=BE

2BE=EF

理由是:∵BC是直径,ADBC

∴∠BAC=ADC=90°

∴∠BAD=ACB

A为弧BP中点,

∴∠ABP=ACB

∴∠BAD=ABP

BE=AE,∠FAD=AFB

EF=AE

BE=EF

3)小李的发现是正确的,

理由是:如图2,延长BACP,两线交于G

P为半圆弧的中点,A是弧BP的中点,

∴∠PCF=GBP,∠CPF=BPG=90°BP=PC

PCFPBG中,

∴△PCF≌△PBGASA),

CF=BG

BC为直径,

∴∠BAC=90°

A为弧BP中点,

∴∠GCA=BCA

BACGAC中,

∴△BAC≌△GACASA),

AG=AB=BG

CF=2AB

练习册系列答案
相关习题

科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】如图,AB是⊙O的直径,弦DE垂直平分半径OAC为垂足,弦DF与半径OB相交于点P,连接EFEO,若DE2,∠DPA45°.则图中阴影部分的面积为____

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】已知二次函数y=ax+bx+c(a≠0)的图象如图所示,有下列5个结论:①abc0;b-ac:③4a+2b+c0;3a-c;⑤a+bm(am+b)(m≠1的实数).其中结论正确的有( )

A. ①②③

B. ②③⑤

C. ②③④

D. ③④⑤

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】如图,函数的图象与函数)的图象交于点A21)、B,与y轴交于点C03).

1)求函数的表达式和点B的坐标;

2)观察图象,比较当x0的大小.

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】每位同学都能感受到日出时美丽的景色.下图是一位同学从照片上剪切下来的画面,图上太阳与海平线交于A﹑B两点,他测得图上圆的半径为5厘米,AB=8厘米,若从目前太阳所处位置到太阳完全跳出海面的时间为16分钟,求图上太阳升起的速度.

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】如图,在斜坡的顶部有一铁塔ABBCD的中点,CD是水平的,在阳光的照射下,塔影DE留在坡面上.已知CD20mDE30m,小明和小华的身高都是1.5m,同一时刻,小明站在E处,影子落在坡面上,影长为2m,小华站在平地上,影子也落在平地上,影长为1m,则塔高AB_____米.

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】如图,在平面直角坐标系中,抛物线yax2+bx+c经过A(﹣6,0)、B(2,0)、C(0,6)三点,其顶点为D,连接AD,点P是线段AD上一个动点(不与AD重合),过点Py轴的垂线,垂足为点E,连接AE

(1)求抛物线的函数解析式,并写出顶点D的坐标;

(2)如果点P的坐标为(xy),PAE的面积为S,求Sx之间的函数关系式,直接写出自变量x的取值范围,并求出S的最大值;

(3)过点P(﹣3,m)作x轴的垂线,垂足为点F,连接EF,把PEF沿直线EF折叠,点P的对应点为点P,求出P的坐标.(直接写出结果)

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】某学校为了解全校学生对电视节目的喜爱情况(新闻、体育、动画、娱乐、戏曲),从全校学生中随机抽取部分学生进行问卷调查,并把调查结果绘制成两幅不完整的统计图.

请根据以上信息,解答下列问题:

(1)这次被调查的学生共有多少人?

(2)请将条形统计图补充完整;

(3)若该校约有1500名学生,估计全校学生中喜欢娱乐节目的有多少人?

(4)该校广播站需要广播员,现决定从喜欢新闻节目的甲、乙、丙、丁四名同学中选取2,求恰好选中甲、乙两位同学的概率(用树状图或列表法解答)

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】如图,半径为R的圆内,ABCDEF是正六边形,EFGH是正方形.

(1)求正六边形与正方形的面积比;(2)连接OF,OG,求∠OGF.

查看答案和解析>>

同步练习册答案