Question

【题目】已知二次函数y=ax+bx+c(a≠0)的图象如图所示，有下列5个结论：①abc＞0;②b-a＞c：③4a+2b+c＞0;④3a＞-c；⑤a+b＞m(am+b)(m≠1的实数)．其中结论正确的有( )

A. ①②③

B. ②③⑤

C. ②③④

D. ③④⑤

Answer 1

【答案】B

【解析】

由抛物线对称轴的位置判断ab的符号，由抛物线与y轴的交点判断c的符号，然后根据对称轴及抛物线与x轴交点情况进行推理，进而对所得结论进行判断．

①对称轴在y轴的右侧，∴∴ab＜0，由题图可知c＞0，∴abc＜0，故①不正确；

②当x=-1时，y=a-b+c＜0，∴b-a＞c，故②正确；

③由对称知，当x=2时，函数值大于0，即y= 4a+2b+c＞0，故③正确；

④∵,∴b=-2a，∵a-b+c＜0，∴a+2a+c＜0，即3a＜-c，故④不正确；

⑤当x=1时，y的值最大．此时，y=a+b+c，而当x=m时，y=am +bm+c，所以a+b+c＞am+bm+c(m≠1)，故a+b＞am+bm，即a+b＞m(am+b)，故⑤正确．

故②③⑤正确．

故选B