Question

【题目】已知：关于x的方程有实数根．

（1）求m的取值范围；

（2）若方程的根为有理数，求正整数m的值．

Answer 1

【答案】（1）≤4且；（2）m=3或m=4．

【解析】

（1）根据一元二次方程根的判别式结合题意即可求解；

（2）根据（1）的结论可求出m的取值，然后根据△为平方数即可求出m的值．

（1）一元二次方程，

，，，

，

∵原方程有实数根，

∴≥0，

解得：≤4，

∴m的取值范围是≤4且；

（2）∵m为正整数，

∴m可取1，2，3，4．

当m=1时，，不是平方数，方程不是有理根；

当m=2时，，不是平方数，方程不是有理根；

当m=3时，，是平方数，方程为有理根；

当m=4时，，是平方数，方程为有理根；

∵方程为有理根，

∴m=3或m=4时，方程为有理根．