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【题目】如图,在矩形纸片ABCD中,AB=3,BC=2,沿对角线AC剪开(如图①);固定ADC,把ABC沿AD方向平移(如图②),当两个三角形重叠部分的面积最大时,移动的距离AA等于(

A. 1 B. 1.5 C. 2 D. 0.81.2

【答案】A

【解析】分析:设AA′=x先证AA'E∽△ADC,利用相似的性质用含x代数式表示出AE,再根据阴影部分为平行四边形利用面积建立二次函数解析式,通过最值即可得出答案.

详解:如图所示,

AA′=x,则DA′=2-x

∵四边形ABCD是矩形,

CD=AB=3,AD=BC=2,

EACD

∴△AA'E∽△ADC

AE=x

EACDCACA

∴阴影部分为平行四边形,

∴阴影部分的面积

S=EA′·DA′=

即当,阴影部分的面积最大为

∴当平移的距离AA′=1时,两个三角形重叠部分的面积最大.

故选A.

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A. 8B. 6C. D. 2

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A. 15B. C. 12D. 18

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1)若该客户按方案①购买,需付款    元(用含x的代数式表示);

若该客户按方案②购买,需付款    元(用含x的代数式表示);

2)若=40,通过计算说明按方案①、方案②哪种方案购买较为合算?

3)若两种优惠方案可同时使用,当=40时,你能给出一种更为省钱的购买方案吗?试写出你的购买方案,并说明理由.

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