Question

3．竖直上抛物体的高度h（m）与运动时间t（s）成二次函数关系：h=-5t²+v₀t．其中v₀（m/s）是抛出物体的速度．现从地平面上竖直向上以40m/s的速度抛出小球．
（1）小球运动到离地面60m时，需要几秒种？
（2）小球从抛出到落回地面需几秒钟？
（3）小球能达到100m的高度吗？为什么？

Answer 1

分析 （1）把h=60代入关系式，解关于t的一元二次方程即可；
（2）把h=0代入关系式，解关于t的一元二次方程即可；
（3）利用配方法求得最大值即可解决问题．

解答 解：（1）把h=60代入关系式h=-5t²+v₀t得，
-5t²+40t=60，即可得：t²-8t+12=0，
（t-2）（t-6）=0，
解得t₁=2，t₂=6．
答：小球运动到离地面60m时，需要2秒或6秒钟．

（2）把h=0代入关系式h=-5t²+v₀t得，
-5t²+30t=0，
解得t₁=6，t₂=0（不合实际，舍去）．
答：抛出6秒以后物体回到原处．

（3）由函数关系式得，
h=-5t²+40t=-5（t-4）²+80，
即抛出物体4秒时到达最大高度，最大高度是80米，
故小球不能达到100m的高度．

点评 此题主要考查二次函数与一元二次方程的关系，用配方法求二次函数最大值的问题．