【题目】如图，已知抛物线
与x轴负半轴相交于点A，与y轴正半轴相交于点B，
，直线l过A、B两点，点D为线段AB上一动点，过点D作
轴于点C，交抛物线于点E．
（1）求抛物线的解析式；
（2）若抛物线与x轴正半轴交于点F，设点D的横坐标为x，四边形FAEB的面积为S，请写出S与x的函数关系式，并判断S是否存在最大值，如果存在，求出这个最大值；并写出此时点E的坐标；如果不存在，请说明理由．
（3）连接BE，是否存在点D，使得
和
相似？若存在，求出点D的坐标；若不存在，说明理由．
【答案】（1）
；（2）
与x的函数关系式为
，S存在最大值，最大值为18，此时点E的坐标为
．（3）存在点D，使得
和
相似，此时点D的坐标为
或
．
【解析】
利用二次函数图象上点的坐标特征可得出点A、B的坐标，结合
即可得出关于a的一元一次方程，解之即可得出结论；
由点A、B的坐标可得出直线AB的解析式
待定系数法
，由点D的横坐标可得出点D、E的坐标，进而可得出DE的长度，利用三角形的面积公式结合
即可得出S关于x的函数关系式，再利用二次函数的性质即可解决最值问题；
由
、
，利用相似三角形的判定定理可得出：若要和相似，只需
或
，设点D的坐标为
，则点E的坐标为
，进而可得出DE、BD的长度
当时，利用等腰直角三角形的性质可得出
，进而可得出关于m的一元二次方程，解之取其非零值即可得出结论；
当
时，由点B的纵坐标可得出点E的纵坐标为4，结合点E的坐标即可得出关于m的一元二次方程，解之取其非零值即可得出结论
综上即可得出结论．
当
时，有
，
解得：
，
，
点A的坐标为
．
当
时，
，
点B的坐标为
．
，
，解得：
，
抛物线的解析式为．
点A的坐标为，点B的坐标为
，
直线AB的解析式为
．
点D的横坐标为x，则点D的坐标为
，点E的坐标为
，
如图
．
点F的坐标为
，点A的坐标为，点B的坐标为，
，
，
，
．
，
当
时，S取最大值，最大值为18，此时点E的坐标为，
与x的函数关系式为，S存在最大值，最大值为18，此时点E的坐标为．
，，
若要和相似，只需或
如图
．
设点D的坐标为，则点E的坐标为，
，
当时，，
，
，
为等腰直角三角形．
，即
，
解得：
舍去，
，
点D的坐标为；
当时，点E的纵坐标为4，
，
解得：
，
舍去，
点D的坐标为．
综上所述：存在点D，使得和相似，此时点D的坐标为或．
故答案为：（1）；（2）与x的函数关系式为，S存在最大值，最大值为18，此时点E的坐标为．（3）存在点D，使得和相似，此时点D的坐标为或．
教育世家状元卷系列答案
黄冈课堂作业本系列答案
单元加期末复习先锋大考卷系列答案科目：初中数学 来源： 题型：
【题目】如图，学校的实验楼对面是一幢教学楼，小敏在实验楼的窗口C测得教学楼顶部D的仰角为18°，教学楼底部B的俯角为20°，量得实验楼与教学楼之间的距离AB=30m．
（1）求∠BCD的度数．
（2）求教学楼的高BD．（结果精确到0.1m，参考数据：tan20°≈0.36，tan18°≈0.32）
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【题目】如图，热气球的探测器显示，从热气球A看一栋大楼顶部B的俯角为
，看这栋大楼底部C的俯角为
，热气球A的高度为270米，则这栋大楼的高度为______米
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科目：初中数学 来源： 题型：
【题目】某测量队在山脚A处测得山上树顶仰角为45°（如图），测量队在山坡上前进600米到D处，再测得树顶的仰角为60°，已知这段山坡的坡角为30°，如果树高为15米，则山高为（ ）（精确到1米， 
=1.732）．
A. 585米 B. 1014米 C. 805米 D. 820米
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【题目】（本题9分）据报道，“国际剪刀石头布协会”提议将“剪刀石头布”作为奥运会比赛项目．某校学生会想知道学生对这个提议的了解程度，随机抽取部分学生进行了一次问卷调查，并根据收集到的信息进行了统计，绘制了下面两幅尚不完整的统计图．请你根据统计图中所提供的信息解答下列问题：
（1）接受问卷调查的学生共有___名，扇形统计图中“基本了解”部分所对应扇形的圆心角为___；请补全条形统计图；
（2）若该校共有学生900人，请根据上述调查结果，估计该校学生中对将“剪刀石头布”作为奥运会比赛项目的提议达到“了解”和“基本了解”程度的总人数；
（3）“剪刀石头布”比赛时双方每次任意出“剪刀”、“石头”、“布”这三种手势中的一种，规则为：剪刀胜布，布胜石头，石头胜剪刀，若双方出现相同手势，则算打平．若小刚和小明两人只比赛一局，请用树状图或列表法求两人打平的概率．
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科目：初中数学 来源： 题型：
【题目】柳市乐华电器厂对一批电容器质量抽检情况如下表：
（1）从这批电容器中任选一个，是正品的概率是多少？（2）若这批电容器共生产了14000个，其中次品大约有多少个？
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科目：初中数学 来源： 题型：
【题目】如图，方格纸中每个小正方形的边长均为1，△ABC的三个顶点均在小正方形的顶点上．
（1）请在方格纸上建立平面直角坐标系，使点A、C的坐标分别为（2，3）、（6，2），并写出点B的坐标；
（2）以原点O为位似中心，在第一象限内将△ABC放大，相似比为2，画出放大后的△A'B'C'；
（3）直接写出B′C′与AC的交点坐标．
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科目：初中数学 来源： 题型：
【题目】某海域有A、B两个港口，B港口在A港口北偏西30°方向上，距A港口60海里，有一艘船从A港口出发，沿东北方向行驶一段距离后，到达位于B港口南偏东75°方向的C处，求：
（1）∠C= °；
（2）此时刻船与B港口之间的距离CB的长（结果保留根号）．
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