Question

12．如图，直线y=$\frac{1}{2}$x+2与两坐标轴分别交于A，B两点，直线BC与直线AB垂直，垂足为B，则直线BC所对应的函数解析式为y=-2x-8．

Answer 1

分析 首先求得A、B两点的坐标，然后证明△BOC∽△AOB可求得OC的长，从而得到点C的坐标，最后利用待定系数法求解即可．

解答 解：令直线y=$\frac{1}{2}$x+2的x=0，得y=2，令y=0解得x=-4．
∴OB=4，OA=2，点B的坐标为（-4，0）
∵∠OBC+∠ABO=90°，∠OBC+∠BCO=90°，
∴∠ABO=∠BC0．
又∵∠AOB=∠BOC=90°，
∴△AOB∽△BOC．
∴$\frac{OA}{OB}=\frac{OB}{OC}$，即$\frac{2}{4}=\frac{4}{OC}$．
∴OC=8．
∴点C的坐标为（0，-8）．
设直线BC的解析式为y=kx+b．
将点B、C的坐标代入得：$\left\{\begin{array}{l}{-4k+b=0}\\{b=-8}\end{array}\right.$
解得：k=-2，b=-8．
∴直线BC的解析式为y=-2x-8．
故答案为：y=-2x-8．

点评 本题主要考查的是相似三角形的性质和判定、待定系数法求一次函数的解析式，证得△AOB∽△BOC是解题的关键．