Question

如图，Rt△ABC内接于⊙O，BC为直径，AB=4，AC=3，D是

AB

的中点，CD与AB的交点为E，求

CE

DE

的值．

Answer 1

考点：垂径定理,三角形中位线定理,圆周角定理,相似三角形的判定与性质

专题：

分析：利用垂径定理的推论得出DO⊥AB，AF=BF，进而得出DF的长和△DEF∽△CEA，再利用相似三角形的性质求出即可．

解答：解：连接DO，交AB于点F，
∵D是

AB

的中点，
∴DO⊥AB，AF=BF，
∵AB=4，
∴AF=BF=2，
∴FO是△ABC的中位线，AC∥DO，
∵BC为直径，AB=4，AC=3，
∴BC=5，
∴DO=2.5，
∴DF=2.5-1.5=1，
∵AC∥DO，
∴△DEF∽△CEA，
∴

CE

DE

=

AC

DF

，
∴

CE

DE

=

3

1

=3．

点评：此题主要考查了垂径定理的推论以及相似三角形的判定与性质，根据已知得出△DEF∽△CEA是解题关键．