Question

已知关于x的方程x²+（m²+1）x+4=0的两实数根分别为α、β，则a

β a

+β

a β

=

 

．

Answer 1

考点：根与系数的关系,二次根式的化简求值

专题：计算题

分析：根据根与系数的关系得到α+β=-（m²+1）＜0，αβ=4＞0，利用有理数的性质得α＜0，β＜0，再根据二次根式的性质对a

β a

+β

a β

进行化简，然后利用整体代入的方法计算．

解答：解：根据题意得α+β=-（m²+1）＜0，
αβ=4＞0，
则α＜0，β＜0，
所以a

β a

+β

a β

=α

αβ α2

+β

αβ β2

=-

αβ

-

αβ

=-2

αβ

=-2

4

=-4．
故答案为-4．

点评：本题考查了根与系数的关系：若x₁，x₂是一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0）的两根时，x₁+x₂=-

b

a

，x₁x₂=

c

a

．也考查了二次根式的化简求值．