[题目]如图.⊙O的半径为4.△ABC是⊙O的内接三角形.连接OB.OC.若∠BAC和∠BOC互补.则弦BC的长度为．题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

【题目】如图，⊙O的半径为4，△ABC是⊙O的内接三角形，连接OB、OC，若∠BAC和∠BOC互补，则弦BC的长度为．

【答案】4
【解析】解：过点O作OD⊥BC于D，则BC=2BD，
∵△ABC内接于⊙O，∠BAC与∠BOC互补，
∴∠BOC=2∠A，∠BOC+∠A=180°，
∴∠BOC=120°，
∵OB=OC，
∴∠OBC=∠OCB= （180°﹣∠BOC）=30°，
∵⊙O的半径为4，
∴BD=OBcos∠OBC=4× =2 ，
∴BC=4 ．
故答案为：4 ．

首先过点O作OD⊥BC于D，由垂径定理可得BC=2BD，又由圆周角定理，可求得∠BOC的度数，然后根据等腰三角形的性质，求得∠OBC的度数，利用余弦函数，即可求得答案．

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