Question

10．计算：
①$（{\frac{1}{2016}-1}）×（{\frac{1}{2015}-1}）×（{\frac{1}{2014}-1}）×…×（{\frac{1}{102}-1}）×（{\frac{1}{101}-1}）×（{\frac{1}{100}-1}）$；
②$4\sqrt{\frac{1}{8}}-\sqrt{{{（{1-\sqrt{2}}）}^2}}+\sqrt{0.5}+|{2-\sqrt{3}}|$；             
③$（{\sqrt{12}-2\sqrt{5}+4}）（{2\sqrt{3}+\sqrt{20}-4}）$；
⑤${（{2-\sqrt{3}}）^{2015}}{（{2+\sqrt{3}}）^{2016}}-2|{-\frac{{\sqrt{3}}}{2}}|-{（{-cos{{45}°}}）^{-1}}$；  
⑥${（{-\frac{1}{3}}）^{-1}}+|{\sqrt{3}-1}|-3tan{30°}+6\sqrt{\frac{1}{3}}$．

Answer 1

分析 ①先计算括号内，然后求得积的符号，再约分即可求得；
②先化简二次根式，然后根据绝对值的性质得出绝对值的值，最后合并同类项即可；
③化简二次根式，然后根据乘法公式进行计算即可；
④先根据积的乘方和绝对值的性质以及负指数的意义进行计算，然后合并同类项即可；
⑤先根据绝对值的性质和负指数的意义以及特殊角的三角函数进行计算，然后合并同类项即可．

解答 解：①$（{\frac{1}{2016}-1}）×（{\frac{1}{2015}-1}）×（{\frac{1}{2014}-1}）×…×（{\frac{1}{102}-1}）×（{\frac{1}{101}-1}）×（{\frac{1}{100}-1}）$
=-$\frac{2015}{2016}$×（-$\frac{2014}{2015}$）×（-$\frac{2013}{2014}$）×…×（-$\frac{101}{102}$）×（-$\frac{100}{101}$）×（-$\frac{99}{100}$）
=-$\frac{99}{2016}$
=-$\frac{11}{224}$；
②$4\sqrt{\frac{1}{8}}-\sqrt{{{（{1-\sqrt{2}}）}^2}}+\sqrt{0.5}+|{2-\sqrt{3}}|$
=$\sqrt{2}$-$\sqrt{2}$+1+$\frac{\sqrt{2}}{2}$+2-$\sqrt{3}$
=$\frac{\sqrt{2}}{2}$-$\sqrt{3}$+3；             
③$（{\sqrt{12}-2\sqrt{5}+4}）（{2\sqrt{3}+\sqrt{20}-4}）$
=（2$\sqrt{3}$-2$\sqrt{5}$+4）（2$\sqrt{3}$+2$\sqrt{5}$-4）
=[2$\sqrt{3}$-（2$\sqrt{5}$-4）][2$\sqrt{3}$+（2$\sqrt{5}$-4）]
=（2$\sqrt{3}$）²-（2$\sqrt{5}$-4）²
=12-20-16+16$\sqrt{5}$
=16$\sqrt{5}$-24；
⑤${（{2-\sqrt{3}}）^{2015}}{（{2+\sqrt{3}}）^{2016}}-2|{-\frac{{\sqrt{3}}}{2}}|-{（{-cos{{45}°}}）^{-1}}$
=[（2-$\sqrt{3}$）（2+$\sqrt{3}$）]²⁰¹⁵（2+$\sqrt{3}$）-$\sqrt{3}$-$\frac{1}{-\frac{\sqrt{2}}{2}}$
=2+$\sqrt{3}$-$\sqrt{3}$+$\sqrt{2}$
=2+$\sqrt{2}$；  
⑥${（{-\frac{1}{3}}）^{-1}}+|{\sqrt{3}-1}|-3tan{30°}+6\sqrt{\frac{1}{3}}$
=-3+$\sqrt{3}$-1-$\sqrt{3}$+2$\sqrt{3}$
=2$\sqrt{3}$-4．

点评 本题考查了二次根式的混合运算，负整数指数幂的意义特殊角的三角函数值以及绝对值的性质，注意在二次根式的运算过程中，运用乘法公式计算简便．