Question

已知关于x的方程x²-5x+a-1=0的一根大于3，另一根小于-1，求a的取值范围．

Answer 1

考点：一元二次方程根的分布

专题：

分析：可令f（x）=x²-5x+a-1，由方程x²-5x+a-1=0的一根小于-1，另一根大于3，可得

f(-1)＜0 f(3)＜0

，解此不等式组即可得实数m的取值范围，即可解得a的范围

解答：解：方程x²-5x+a-1的一根小于-1，另一根大于3，
令f（x）=x²-5x+a-1则有

f(-1)＜0 f(3)＜0

，
即

1+5+a-1＜0 9-15+a-1＜0

解得a＜-5，
又∵△=25-4（a-1）＞0，
∴a＜

29

4

，
∴a＜-5，
即a的取值范围是a＜-5．

点评：本题的考点是一元二次方程的根的分布与系数的关系，解题的关键是理解根的分布与方程相应函数的函数值的对应关系，由此得到参数所满足的不等式，解出符合条件的参数的取值范围．本题考察了转化的思想及推理判断的能力．