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【题目】如图,在边长为8的等边△ABC中,点DAB的中点,点E是平面上一点,且线段DE=2,将线段EB绕点E顺时针旋转60得到线段EF,连接AF.

1)如图1,当BE=2时,求线段AF的长;

2)如图2,求证:AF=CE

【答案】(1) (2)见解析

【解析】

(1)作AGBCG点,延长FEAGH点,构造有60角的直角三角形,再运用勾股定理可求解;

(2)利用等边三角形的性质可证明△FBA≌△EBC,从而证明AF=CE.

解:(1)作AGBCG点,延长FEAGH

AB=AC

∴∠BAG=30

EB绕点E顺时针旋转60得到线段EF

∴∠BEF=60

∴∠BEF=∠B

EFBC

AGBC

AGFH

RtAEH中,∵AE=6,∠EAH=30

,

RtAFH中,.

(2)连接FB

EB绕点E顺时针旋转60得到线段EF

∴△EBF是等边三角形,

FB=EB, ∴∠FBE=∠ABC=60

∴∠FBE+∠EBA=∠ABC+∠EBA

即∠FBA=∠EBC

又∵AB=BC

∴△FBA≌△EBC

AF=CE

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