精英家教网 > 初中数学 > 题目详情

【题目】如图,已知二次函数的图象过点中点.

1)求此二次函数的解析式.

2)已知,点在抛物线上,点轴上,当四点构成以为边的平行四边形,求此时点的坐标.

3)将抛物线在轴下方的部分沿轴向上翻折,得曲线关于轴的对称点),在原抛物线轴的上方部分取一点,连接与翻折后的曲线交于点. 的面积是面积的3倍,这样的点是否存在?若存在,求出点的坐标,若不存在,请说明理由.

【答案】(1)二次函数解析式为:;(2);(3)存在满足条件的点,点的坐标为.

【解析】

(1)利用待定系数法,代入A,B两点坐标,解一个含有ab的二元一次方程组即可求得:

(2)存在这样的点有四个,运用平行四边形相关性质通过平移进行分类求解:

(3)为存在性问题通过的面积是面积的3倍这一关键信息进行分析求得.

1抛物线过原点,设其解析式为:

抛物线经过点

,解得

二次函数解析式为:

2)点在抛物线上,Q的坐标为,

①当H,Q在直线PA下方时:

,将P向右平移3个单位,向上平移个单位得到A,同样有点Q向右平移3个单位,向上平移个单位得到H,此时点轴上,得到,求得x=31,此时H为(4,0)或(6,0.

②当H,Q在直线PA上方时:同理可得H的坐标为.

综上H的坐标为 .

3)依题意,翻折之后的抛物线解析式为:.

假设存在这样的点

的面积是的面积的3倍,

.

如图所示,分别过点轴的垂线,

垂足分别为点、点,则有.

.

.

整理得:

解得:

存在满足条件的点,点的坐标为.

练习册系列答案
相关习题

科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】在平面直角坐标系中,抛物线如图所示.已知点A的坐标为(1-1),过点A轴交抛物线于点,过点交抛物线于点,过点轴交抛物线于点,过点交抛物线于点,……,依次进行下去,则点的坐标为(

A.1010-10102B.-1010-10102C.1009-10092D.-1009-10092

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】如图,边长12的正方形ABCD中,FBC上一点,有一个小正方形EFGH,其中EG分别在ABFD.BF=3,则AH的长为____.

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】ABC中,若OBC边的中点,则必有:AB2AC22AO22BO2成立.依据以上结论,解决如下问题:如图,在矩形DEFG中,已知DE4EF3,点P在以DE为直径的半圆上运动,则的最小值为________

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】如图,在边长为8的等边△ABC中,点DAB的中点,点E是平面上一点,且线段DE=2,将线段EB绕点E顺时针旋转60得到线段EF,连接AF.

1)如图1,当BE=2时,求线段AF的长;

2)如图2,求证:AF=CE

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】如图是一座古拱桥的截面图拱桥桥洞的上沿是抛物线形状当水面的宽度为10m桥洞与水面

的最大距离是5m

1经过讨论同学们得出三种建立平面直角坐标系的方案如下图

你选择的方案是_____填方案一方案二或方案三),B点坐标是______求出你所选方案中的抛物线的表达式

2因为上游水库泄洪水面宽度变为6m求水面上涨的高度

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】如图,AB⊙O的一条弦,点C⊙O上一动点,且∠ACB=30°,点EF分别是ACBC的中点,直线EF⊙O交于GH两点.⊙O的半径为8,则GE+FH的最大值为__________

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】抛物线经过点,且对称轴为直线,其部分图象如图所示. 对于此抛物线有如下四个结论:

;②

③若,则时的函数值小于时的函数值;

④点不在此抛物线上. 其中正确结论的序号是(

A.①②B.②③C.②④D.③④

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】在同一平面直角坐标系中,函数y=mx﹣m与y=m≠0)的图象可能是(  )

A. B.

C. D.

查看答案和解析>>

同步练习册答案