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【题目】如图,AB⊙O的一条弦,点C⊙O上一动点,且∠ACB=30°,点EF分别是ACBC的中点,直线EF⊙O交于GH两点.⊙O的半径为8,则GE+FH的最大值为__________

【答案】12

【解析】

由点EF分别是ACBC的中点,根据三角形中位线定理得出EF=AB为定值,则GE+FH=GH-EF,所以当GH取最大值时,GE+FH有最大值.而直径是圆中最长的弦,故当GH为⊙O的直径时,即可求得GE+FH的最大值.

解:当GH为⊙O的直径时,GE+FH有最大值,当GH为直径时,E点与O点重合,

AC也是直径,AC=16,

∵∠ABC是直径上的圆周角,

∴∠ABC=90°,

∵∠C=30°,

AB=AC=8,

∵点EF分别为ACBC的中点,

EF=AB=4

GE+FH=GHEF=164=12

故答案为:12

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