【题目】如图,AB是⊙O的一条弦,点C是⊙O上一动点,且∠ACB=30°,点E、F分别是AC、BC的中点,直线EF与⊙O交于G、H两点.若⊙O的半径为8,则GE+FH的最大值为__________ .
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【题目】5G时代即将来临,湖北省提出“建成全国领先、中部一流5G网络”的战略目标.据统计,目前湖北5G基站的数量有1.5万座,计划到2020年底,全省5G基站数是目前的4倍,到2022年底,全省5G基站数量将达到17.34万座.
(1)按照计划,求2020年底到2022年底,全省5G基站数量的年平均增长率;
(2)若2023年保持前两年5G基站数量的年平均增长率不变,到2023年底,全省5G基站数量能否超过29万座?
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【题目】若二次函数y=kx2+(3k+2)x+2k+2.
(1)求证:抛物线与x轴有交点.
(2)经研究发现,无论k为何值,抛物线经过某些特定的点,请求出这些定点.
(3)若y1=2x+2,在﹣2<x<﹣1范围内,请比较y1,y的大小.
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【题目】如图,已知二次函数的图象过点,是中点.
(1)求此二次函数的解析式.
(2)已知,点在抛物线上,点在轴上,当四点构成以为边的平行四边形,求此时点的坐标.
(3)将抛物线在轴下方的部分沿轴向上翻折,得曲线(为关于轴的对称点),在原抛物线轴的上方部分取一点,连接,与翻折后的曲线交于点. 若的面积是面积的3倍,这样的点是否存在?若存在,求出点的坐标,若不存在,请说明理由.
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【题目】如图①,B,C,E是同一直线上的三个点, 四边形ABCD与四边形CEFG都是正方形.连接BG,DE.
(1)探究BG与DE之间的数量关系, 并证明你的结论;
(2)当正方形CEFG绕点C在平面内顺时针转动到如图②所示的位置时,线段BG和ED有何关系? 写出结论并证明.
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【题目】如图,AB是⊙O的直径,AC是⊙O的切线,BC与⊙O相交于点D,点E在⊙O上,且DE=DA,AE与BC交于点F.
(1)求证:FD=CD;
(2)若AE=8,tan∠E=,求⊙O的半径.
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【题目】如图1,矩形的顶点,的坐标分别为(2,0),(0,3) ,抛物线:经过,两点.抛物线的顶点为.
(1)求抛物线的表达式和点的坐标;
(2)点是抛物线对称轴上一动点,当为等腰三角形时,求所有符合条件的点的坐标;
(3)如图2,现将抛物线进行平移,保持顶点在直线上,若平移后的抛物线与射线只有一个公共点.设平移后抛物线的顶点横坐标为,求的值或取值范围.
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【题目】二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)图象如图,下列结论:①abc>0;②2a+b=0;③a-b+c>0;④当x≠1时,a+b>ax2+bx:⑤4ac<b2.其中正确的有____________(只填序号).
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【题目】如图,在等腰△DEF中,DF=EF,FG是△DEF的中线,若点Q为△DEF内一点且Q满足∠QDF=∠QED=∠QFE,FQ=9,=,则DQ+EQ=( )
A.10B.C.6+6D.7
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