【题目】二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)图象如图,下列结论:①abc>0;②2a+b=0;③a-b+c>0;④当x≠1时,a+b>ax2+bx:⑤4ac<b2.其中正确的有____________(只填序号).
【答案】②④⑤
【解析】
先根据图象分析a、b、c的正负,再根据对称轴x=、与坐标轴的交点、顶点等情况分析,即可判断每一个选项的正确与否.
解:根据抛物线的开口方向可知a<0,它与y轴交点可知c>0,再根据对称轴x=在y轴右边,从而判断b>0,
∴abc<0,即答案①错误;
由图象可知抛物线对称轴是直线x=1,即x==1,b=-2a,
∴2a+b=0,即答案②正确;
由图象可知,当x=-1时,对应图象上的点在x轴下方,函数值小于0,
∴a-b+c<0,即答案③错误;
观察图象可知,当x=1时,函数取得最大值a+b+c,
∴当x≠1时,取得的函数值ax2+bx+c<a+b+c,即a+b>ax2+bx,答案④正确;
根据图象与x轴有两个不同交点可知,b2-4ac>0,
∴4ac<b2,即答案⑤正确.
故答案为:②④⑤.
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【题目】如图,AB是⊙O的一条弦,点C是⊙O上一动点,且∠ACB=30°,点E、F分别是AC、BC的中点,直线EF与⊙O交于G、H两点.若⊙O的半径为8,则GE+FH的最大值为__________ .
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【题目】抛物线经过点,且对称轴为直线,其部分图象如图所示. 对于此抛物线有如下四个结论:
①;②;
③若,则时的函数值小于时的函数值;
④点不在此抛物线上. 其中正确结论的序号是( )
A.①②B.②③C.②④D.③④
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【题目】2016年,某贫困户的家庭年人均纯收入为2500元,通过政府产业扶持,发展了养殖业后,到2018年,家庭年人均纯收入达到了3600元.
(1)求该贫困户2016年到2018年家庭年人均纯收入的年平均增长率;
(2)若年平均增长率保持不变,2019年该贫困户的家庭年人均纯收入是否能达到4200元?
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【题目】某商场购进一种每件价格为100元的新商品,在商场试销发现:销售单价x(元/件)与每天销售量y(件)之间满足如图所示的关系:
(1)求出y与x之间的函数关系式;
(2)写出每天的利润W与销售单价x之间的函数关系式;若你是商场负责人,会将售价定为多少,来保证每天获得的利润最大,最大利润是多少?
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【题目】如图,△ABC的顶点都在方格线的交点(格点)上.
(1)将△ABC绕C点按逆时针方向旋转90°得到△A′B′C′,请在图中画出△A′B′C′.
(2)将△ABC向上平移1个单位,再向右平移5个单位得到△A″B″C″,请在图中画出△A″B″C″.
(3)若将△ABC绕原点O旋转180°,A的对应点A1的坐标是 .
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【题目】如图,AB为⊙O的直径,直线1切⊙O于点D,过点B作BH⊥1于点H,交⊙O于点C,连接BD.
(1)求证:BD平分∠ABH;
(2)若AB=10,BC=6.求点D到AB的距离.
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