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【题目】如图①,BCE是同一直线上的三个点, 四边形ABCD与四边形CEFG都是正方形.连接BGDE.

(1)探究BGDE之间的数量关系, 并证明你的结论;

(2)当正方形CEFG绕点C在平面内顺时针转动到如图②所示的位置时,线段BGED有何关系? 写出结论并证明.

【答案】1)见解析;(2)见解析.

【解析】

1)猜想BGBD,且BG=DE,延长BGDE交于H点,用SAS证明△BCG≌△DCE,得出BG=DE,∠CBG=CDE,再证明∠DHG=90°,即可得出结论;

2)用SAS证明△BCG≌△DCE,得出BG=DE,∠CBG=CDE,再根据对顶角相等和直角三角形两锐角互余,通过等量代换即可得出结论.

1)猜想:BGBD,且BG=DE.证明如下:

延长BGDE交于H点.

ABCDCEFG都是正方形,

BC=DCGC=EC,∠BCG=DCE=90°.

在△BCG和△DCE中,∵BC=DC,∠BCG=DCE=90°,GC=EC

∴△BCG≌△DCE

∴∠BGC=DECBG=DE

又∵∠BGC=DGH,∠DEC+CDE=90°,

∴∠DGH+GDH=90°,

∴∠DHG=90°,

BGDE,且BG=DE

2BG=DEBGDE.证明如下:

∵四边形ABCDCEFG都是正方形,

BC=CDCG=CE,∠BCD=ECG

∴∠BCG=DCE

∴△BCG≌△DCESAS),

BG=DE,∠CBG=CDE

又∵∠BPC=DPO,∠CBG+BPC=90°,

∴∠CDE+DPO=90°,

∴∠DOP=90°,

BGDE

BG=DEBGDE

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