【题目】在平面直角坐标系中,抛物线如图所示.已知点A的坐标为(1,-1),过点A作轴交抛物线于点,过点作交抛物线于点,过点作轴交抛物线于点,过点作交抛物线于点,……,依次进行下去,则点的坐标为( )
A.(1010,-10102)B.(-1010,-10102)C.(1009,-10092)D.(-1009,-10092)
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【题目】如图,在直角坐标系中,直线y=x-3交x轴于点B,交y轴于点C,抛物线经过点A(-1,0),B,C三点,点F在y轴负半轴上,OF=OA.
(1)求抛物线的解析式;
(2)在第一象限的抛物线上存在一点P,满足S△ABC=S△PBC,请求出点P的坐标;
(3)点D是直线BC的下方的抛物线上的一个动点,过D点作DE∥y轴,交直线BC于点E,①当四边形CDEF为平行四边形时,求D点的坐标;
②是否存在点D,使CE与DF互相垂直平分?若存在,请求出点D的坐标;若不存在,请说明理由.
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【题目】新华商场为迎接家电下乡活动销售某种冰箱,每台进价为2500元,市场调研表明;当销售价定为2900元时,平均每天能售出8台;而当销售价每降低50元时,平均每天就能多售出4台,商场要想使这种冰箱的销售利润平均每天达到5000元,每台冰箱的定价应为多少元?
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【题目】我们规定:平面内点A到图形G上各个点的距离的最小值称为该点到这个图形的最小距离d,点A到图形G上各个点的距离的最大值称为该点到这个图形的最大距离D,定义点A到图形G的距离跨度为R=D-d.
(1)①如图1,在平面直角坐标系xOy中,图形G1为以O为圆心,2为半径的圆,直接写出以下各点到图形G1的距离跨度:
A(1,0)的距离跨度______________;
B(-, )的距离跨度____________;
C(-3,-2)的距离跨度____________;
②根据①中的结果,猜想到图形G1的距离跨度为2的所有的点组成的图形的形状是______________.
(2)如图2,在平面直角坐标系xOy中,图形G2为以D(-1,0)为圆心,2为半径的圆,直线y=k(x-1)上存在到G2的距离跨度为2的点,求k的取值范围.
(3)如图3,在平面直角坐标系xOy中,射线OP:y=x(x≥0),⊙E是以3为半径的圆,且圆心E在x轴上运动,若射线OP上存在点到⊙E的距离跨度为2,求出圆心E的横坐标xE的取值范围.
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【题目】如图,正方形ABCD中,M为BC上一点,F是AM的中点,EF⊥AM,垂足为F,交AD的延长线于点E,交DC于点N.
(1)求证:△ABM∽△EFA;
(2)若AB=12,BM=5,求DE的长.
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【题目】如图,在矩形 ABCD 中,AB=5,AD=3.以点 B 为中心,顺时针旋转矩形 BADC,得到矩形 BEFG,点 A、D、C 的对应点分别为 E、F、G.
(1)如图1,当点 E 落在 CD 边上时,求线段 CE 的长;
(2)如图2,当点 E 落在线段 DF 上时,求证:∠ABD=∠EBD;
(3)在(2)的条件下,CD 与 BE 交于点 H,求线段 DH 的长.
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【题目】5G时代即将来临,湖北省提出“建成全国领先、中部一流5G网络”的战略目标.据统计,目前湖北5G基站的数量有1.5万座,计划到2020年底,全省5G基站数是目前的4倍,到2022年底,全省5G基站数量将达到17.34万座.
(1)按照计划,求2020年底到2022年底,全省5G基站数量的年平均增长率;
(2)若2023年保持前两年5G基站数量的年平均增长率不变,到2023年底,全省5G基站数量能否超过29万座?
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【题目】从三角形(不是等腰三角形)一个顶点引出一条射线于对边相交,顶点与交点之间的线段把这个三角形分割成两个小三角形,如果分得的两个小三角形中一个为等腰三角形,另一个与原三角形相似,我们把这条线段叫做这个三角形的完美分割线.
(1)如图1,在△ABC中,CD为角平分线,∠A=40°,∠B=60°,求证:CD为△ABC的完美分割线.
(2)在△ABC中,∠A=48°,CD是△ABC的完美分割线,且△ACD为等腰三角形,求∠ACB的度数.
(3)如图2,△ABC中,AC=2,BC=,CD是△ABC的完美分割线,且△ACD是以CD为底边的等腰三角形,求完美分割线CD的长.
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【题目】如图,已知二次函数的图象过点,是中点.
(1)求此二次函数的解析式.
(2)已知,点在抛物线上,点在轴上,当四点构成以为边的平行四边形,求此时点的坐标.
(3)将抛物线在轴下方的部分沿轴向上翻折,得曲线(为关于轴的对称点),在原抛物线轴的上方部分取一点,连接,与翻折后的曲线交于点. 若的面积是面积的3倍,这样的点是否存在?若存在,求出点的坐标,若不存在,请说明理由.
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