Question

【题目】如图1，在平面直角坐标系xOy中，点P的坐标为（ ），点Q的坐标为 ，且 ， ，若P，Q为某个矩形的两个顶点，且该矩形的一组对边与某条坐标轴平行，则称该矩形为点P，Q的“相关矩形”，图2及图3中点A的坐标为（4,3）.

（1）若点B的坐标为（-2,0），则点A，B的“相关矩形”的面积为；
（2）点C在y轴上，若点A，C的“相关矩形”的面积为8，求直线AC的解析式；
（3）如图3，直线 与x轴交于点M，与y轴交于点N，在直线MN上是否存在点D，使点A，D的“相关矩形”为正方形，如果存在，请求出点D的坐标，如果不存在，请说明理由.

Answer 1

【答案】
（1）18
（2）

解：由“相关矩形”的定义，点C与点A在矩形中是相对的，

∵点C在y轴上，可设C（0，a），

∴|a-3|×4=8，解得a=1或5，

则C（0,1）或（0,5），

当C（0,1）时，直线AC的解析式y= x+1；

当C（0,5）时，直线AC的解析式y= x+5.

（3）

解：存在.可设D（x, ）,

当A，D的相关矩形为正方形时，

则|x-4|=| -3|，

则x-4= -3，或x-4=

解得x=2或x=10.

则D（2,1）或（10,3）.

【解析】解：（1）如图，矩形ACBD为A，B的“相关矩形”，
它的面积为（4+2）×3=18.