Question

【题目】在一节数学课上，老师布置了一个任务：如图1，在Rt△ABC中，∠B＝90°，用尺规作图作矩形ABCD．同学们开动脑筋，想出了很多办法，其中小亮作图如图2，他向同学们分享了作法：

①分别以点A、C为圆心，大于AC长为半径画弧，两弧分别交于点E、F，连接E、F交AC于点O；

②作射线BO，在BO上取点D，使OD＝OB；

③连结AD、CD则四边形ABCD就是所求作的矩形．

请用文字写出小亮的每一步作图的依据①　 　；②　 　；③　 　．

Answer 1

【答案】到线段两端距离相等的点在线段的垂直平分线上；直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半；对角线互相平分且相等的四边形是矩形

【解析】

根据到线段两端距离相等的点在线段的垂直平分线上可判断EF垂直平分AC，再根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半得到BO＝OA＝OC，则由OD＝OB得到BO＝OA＝OC＝OD，从而根据矩形的判定方法可判断四边形ABCD就是所求作的矩形．

由作法得EF垂直平分AC，则OA＝OC，

则BO为Rt△ABC斜边上的中线，

∴BO＝OA＝OC，

∵OD＝OB，

∴BO＝OA＝OC＝OD，

∴四边形ABCD为矩形．

∴小亮的作图依据为：①到线段两端距离相等的点在线段的垂直平分线上；②直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半；③对角线互相平分且相等的四边形是矩形．

故答案为：到线段两端距离相等的点在线段的垂直平分线上，直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，对角线互相平分且相等的四边形是矩形．