Question

【题目】现有一块长方形花园（如图一所示），长为米，宽为米，现准备在花园中间修建横竖两条小路（图中空白部分），已知横向小路的宽是竖向小路的宽的倍，设竖向小路的宽为米（为正数）．

（）两条小路的面积之和是多少？

（）当时，求花园剩余部分（阴影部分）的面积；

（3）若把竖向小路的宽改为原来的倍、横向小路的宽改为原来的一半（如图二所示），设图一与图二中花园剩余部分的面积分别为、，求与的差．

Answer 1

【答案】(1) (-2x2+34x)平方米；(2) 88平方米；(3)-0.2x2.

【解析】

(1)根据两条小路的面积之和=横向道路的面积+竖向道路的面积-横向与竖向重叠部分的面积，列出式子并化简即可；

(2)先根据花园剩余部分的面积=花园的总面积-两条小路的面积，列出式子，然后将x=1代入计算即可；

(3)根据菜花园剩余部分的面积=花园的总面积-两条小路的面积，分别求出S1、S2，再求它们的差即可．

解：(1)设竖向道路的宽是x米，则横向道路的宽为2x米，

两条小路的面积和=10x+12×2x-x×2x=-2x2+34x(平方米)；

(2)花园剩余部分的面积=12×10-(-2x2+34x)=2x2-34x+120，

当x=1时，2x2-34x+120=2-34+120=88(平方米)

(3)由(2)得，S1=2x2-34x+120 (平方米)，

S2=12×10-(12x+10×2.2xx×2.2x)=2.2x234x+120 (平方米)，

∴S1S2=(2x2-34x+120)(2.2x234x+120)=-0.2x2.

故答案为：(1) (-2x2+34x)平方米；(2) 88平方米；(3)-0.2x2.