【题目】阅读材料并解决问题：
求1+2+22+23+…...+22014的值，另S=1+2+22+23+…...+22014，
等式两边同时乘2，得2S=2+22+23+.......+22014+22015
两式相减，得2S - S = 22015 -1 所以S = 22015 - 1
依据以上计算方法，计算：1 + 3 + 32 + ..... + 32019
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【题目】在一节数学课上，老师布置了一个任务：如图1，在Rt△ABC中，∠B＝90°，用尺规作图作矩形ABCD．同学们开动脑筋，想出了很多办法，其中小亮作图如图2，他向同学们分享了作法：
①分别以点A、C为圆心，大于
AC长为半径画弧，两弧分别交于点E、F，连接E、F交AC于点O；
②作射线BO，在BO上取点D，使OD＝OB；
③连结AD、CD则四边形ABCD就是所求作的矩形．
请用文字写出小亮的每一步作图的依据① ；② ；③ ．
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【题目】某汽车在相距70千米的甲、乙两地往返行驶，由于行程中有一坡度均匀的小山，该汽车由甲地到乙地需用2小时30分，而从乙地到甲地需用2小时18分．若汽车在平地上的速度为30千米／时，上坡的速度为20千米／时，下坡的速度为40千米／时，求从甲地到乙地的行程中，平路、上坡路、下坡路各多少千米?
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【题目】如图，正方形ABCD的边长为a，对角线AC和BD相交于点O，正方形A1B1C1O的边OA1交AB于点E，OC1交BC于点F，正方形A1B1C1O绕O点转动的过程中，与正方形ABCD重叠部分的面积为_____（用含a的代数式表示）
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【题目】下列说法错误的是（ ）
A. 若AP=BP,则点P是线段的中点 B. 若点C在线段AB上，则AB=AC+BC
C. 若AC+BC>AB,则点C一定在线段AB外 D. 两点之间，线段最短
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【题目】在矩形纸片ABCD中，AB=6，BC=8．
（1）将矩形纸片沿BD折叠，点A落在点E处（如图①），设DE与BC相交于点F，求BF的长；
（2）将矩形纸片折叠，使点B与点D重合（如图②），求折痕GH的长．
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【题目】如图，平面直角坐标系xOy中，点O为坐标原点，四边形OABC为矩形，
A（10，0），C（0，4），点D是OA的中点，点P在边BC上以每秒1个单位长的速度由点C向点B运动．
（1）直接写出坐标：D（ ， ）；
（2）当四边形PODB是平行四边形时，求t的值；
（3）在平面直角坐标系内是否存在点Q，使得以O、P、D、Q为顶点四边形为菱形，若存在，请直接写出Q点坐标；若不存在，请说明理由．
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【题目】如图，是一张平行四边形纸片ABCD，要求利用所学知识作出一个菱形，甲、乙两位同学的作法分别如下：
甲：连接AC，作AC的中垂线交AD、BC于E、F，则四边形AFCE是菱形． | 乙：分别作 |
对于甲、乙两人的作法，可判断( )
A.甲正确，乙错误B.甲错误，乙正确
C.甲、乙均正确D.甲、乙均错误
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【题目】如图1，直线AB经过⊙O上的点C，并且OA=OB，CA=CB．
（1）求证：直线AB是⊙O的切线；
（2）如图2，直线BO与⊙O交于点D，E，若BD=4，AB=16，求AE的长．
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