Question

先化简，再求值：（

x2

x-1

-

x2

x2-1

）÷

x2-x

x2-2x+1

，其中x是方程3x²-x-1=0的根．

Answer 1

考点：分式的化简求值

专题：

分析：先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再根据x是方程3x²-x-1=0得出x+1=3x²，代入原式进行计算即可．

解答：解：原式=

x2(x+1)-x2

(x+1)(x-1)

×

(x-1)2

x(x-1)

=

x3

(x+1)(x-1)

×

x-1

x

=

x2

x+1

，
∵3x²-x-1=0，
∴x+1=3x²，
∴原式=

x2

3x2

=

1

3

．

点评：本题考查的是分式的化简求值，熟知分式混合运算的法则是解答此题的关键．