Question

1．如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC的顶点A、C的坐标分别为（20，0），（0，8），点D是OA的中点，点P在BC上运动，当△ODP是以10为腰长的等腰三角形时，点P的坐标为（6，8）或（4，8）或（16，8）．

Answer 1

分析 分为三种情况①DP=OD=10，②OP=OD=10，③OP=DP=10，根据勾股定理求出DE，OE即可．

解答 解解：由题意，当△ODP是腰长为10的等腰三角形时，有三种情况：
（1）如答图①所示，PD=OD=10，点P在点D的左侧．

过点P作PE⊥x轴于点E，则PE=8．
在Rt△PDE中，由勾股定理得：DE=$\sqrt{P{D}^{2}-P{E}^{2}}$=$\sqrt{1{0}^{2}-{8}^{2}}$=6，
∴OE=OD-DE=10-6=4，
∴此时点P坐标为（4，8）；

（2）如答图②所示，OP=OD=10．

过点P作PE⊥x轴于点E，则PE=4．
在Rt△POE中，由勾股定理得：OE=$\sqrt{O{P}^{2}-P{E}^{2}}$=$\sqrt{1{0}^{2}-{8}^{2}}$=6，
∴此时点P坐标为（6，8）；

（3）如答图③所示，PD=OD=10，点P在点D的右侧．

过点P作PE⊥x轴于点E，则PE=8．
在Rt△PDE中，由勾股定理得：DE=$\sqrt{P{D}^{2}-P{E}^{2}}$=6，
∴OE=OD+DE=10+6=16，
∴此时点P坐标为（16，8）．
综上所述，点P的坐标为：（4，8）或（6，8）或（16，8）．
故答案为：（6，8）或（4，8）或（16，8）．

点评 本题考查了矩形性质，等腰三角形的判定，坐标与图形性质，勾股定理的应用，关键是求出符合条件的所有情况．