Question

【题目】如图，点E是平行四边形ABCD的边CD的中点，延长AE交BC的延长线于点F．

（1）求证：△ADE≌△FCE．

（2）若AB＝8，BC＝5，则EF的长为　 　时，AB⊥AF．

Answer 1

【答案】（1）见解析；（2）3

【解析】

（1）利用中点定义可得DE＝CE，再用平行四边形的性质可得∠D＝∠DCF，然后可证明△ADE≌△FCE；

（2）根据平行四边形的性质可得CE＝4，CF＝5，然后利用勾股定理可得EF的长．

（1）证明：∵E是边CD的中点，

∴DE＝CE，

∵四边形ABCD是平行四边形，

∴AD∥BF，

∴∠D＝∠DCF，

在△ADE和△FCE中

，

∴△ADE≌△FCE（ASA）；

（2）解：∵四边形ABCD是平行四边形，

∴AB＝CD＝8，CD＝AD＝5，AB∥CD，

∵△ADE≌△FCE，

∴AD＝CF＝5，

∵E为CD中点，

∴CE＝4，

∵AB⊥AF，AB∥CD，

∴CE⊥EF，

∴EF＝3，

故答案为：3．