[题目]已知线段AB=m(m为常数).点C为直线AB上一点(不与点A.B重合).点M.N分别在线段BC.AC上.且满足CN=3AN.CM=3BM.(1)如图.当点C恰好在线段AB中点.且m=8时.则MN= ,(2) 若点C在点A左侧.同时点M在线段AB上(不与端点重合).请判断CN+2AM -2MN的值是否与m有关?并说明理由.(3) 若点C是直线AB上一点(不与点A.B重合).同时点M在线段AB上(不与� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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【题目】已知线段AB=m(m为常数)，点C为直线AB上一点（不与点A、B重合），点M、N分别在线段BC、AC上，且满足CN=3AN，CM=3BM.

(1)如图，当点C恰好在线段AB中点，且m=8时，则MN=______；

(2) 若点C在点A左侧，同时点M在线段AB上(不与端点重合)，请判断CN+2AM -2MN的值是否与m有关？并说明理由.

(3) 若点C是直线AB上一点（不与点A、B重合），同时点M在线段AB上(不与端点重合)，求MN长度 (用含m的代数式表示).

【答案】(1)6；(2) 无关，理由见解析；(3)m.

【解析】

（1）根据中点可得到AC、BC的长，再根据CN=3AN，CM=3BM，可计算出CN、CM，最后根据线段的和差关系进行计算即可；

（2）根据线段之间的关系及CN=3AN，CM=3BM，分别表示出CN、AM及MN，再进行化简即可；

（3）分情况讨论，画出图形，根据线段之间的关系计算即可.

解：（1）∵点C恰好在线段AB中点，且AB=m=8，

∴AC=BC=AB=4，

∵CN=3AN，CM=3BM，

∴CN=AC，CM=BC，

∴CN=3，CM=3，

∴MN=CN+CM=3+3=6;

（2）若C在A的左边，如图所示，

∵CN=3AN，CM=3BM，

∴MN=CM－CN=3BM－3AN，

∴AM=MN－AN=3BM－3AN－AN=3BM－4AN，

∴CN +2AM－2MN=3AN+2(3BM－4AN)－2(3BM－3AN)=AN，

∴CN +2AM－2MN的值与m无关；

（3）①当点C在线段AB上时，如图所示，

∵CN=3AN，CM=3BM，

∴CN=AC，CM=BC，

∴MN=CM+CN=BC+AC=(BC+AC)=AB=m；

②当点C在点A的左边，如图所示，

∵CN=3AN，CM=3BM，

∴CN=AC，BM=BC，

∴MN=BC－CN－BM=BC－AC－BC =(BC－AC)=AB=m；

③当点C在点B的右边，如图所示：

∵CN=3AN，CM=3BM，

∴AN=AC，CM=BC，

∴MN=AC－AN－CM=AC－AC－BC =(AC－BC)=AB=m，

综上所述，MN的长度为m.

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