已知数轴上两点A.B对应的数分别为-1.3.P为数轴上的动点.其对应的数为x．(1)数轴上是否存在点P.使P到点A.点B的之和为5?若存在.请求出x的值,若不存在.说明理由,(2)当点P以每分钟1个单位长度的速度从O点向左运动时.点A以每分钟5个单位长度的速度向左运动.点B以每分钟20个单位长度的速度向左运动．问.它们同时出发几分钟时点P到点A.点B的距离相� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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已知数轴上两点A，B对应的数分别为-1，3，P为数轴上的动点，其对应的数为x．
（1）数轴上是否存在点P，使P到点A、点B的之和为5？若存在，请求出x的值；若不存在，说明理由；
（2）当点P以每分钟1个单位长度的速度从O点向左运动时，点A以每分钟5个单位长度的速度向左运动，点B以每分钟20个单位长度的速度向左运动．问，它们同时出发几分钟时点P到点A、点B的距离相等？

分析（1）此题分两种情况：①当P在A的左侧，②当P在A的右侧分别求出即可；
（2）利用各点的速度结合点P到点A、点B的距离相等得出等式进而求出即可．

解答解：（1）当P在A点左侧时：3-x+（-1-x）=5，
解得：x=-$\frac{3}{2}$；
当P在B右侧时，x-3+x-（-1）=5，
解得：x=$\frac{7}{2}$；
当P在A、B之间时，x不存在；

（2）①设它们同时出发a分钟时点P到点A、点B的距离相等，此时A，B不重合，由题意得：
-a-（-5a-1）=（3-20a）-（-a），
解得：a=$\frac{2}{23}$．
②当A，B重合时，
20a=5a+4，
解得：a=$\frac{4}{15}$，
答：它们同时出发$\frac{2}{23}$分钟或$\frac{4}{15}$分钟时点P到点A、点B的距离相等．

点评此题主要考查了一元一次方程的应用以及数轴上点的坐标与距离表示方法等知识，利用分类讨论得出是解题关键．

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