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【题目】(知识生成)我们已经知道,通过计算几何图形的面积可以表示一些代数恒等式.例如图1可以得到(a+b2a2+2ab+b2,基于此,请解答下列问题:

1)根据图2,写出一个代数恒等式:   

2)利用(1)中得到的结论,解决下面的问题:若a+b+c10ab+ac+bc35,则a2+b2+c2   

3)小明同学用图3x张边长为a的正方形,y张边长为b的正方形,z张宽、长分别为ab的长方形纸片拼出一个面积为(2a+b)(a+2b)长方形,则x+y+z   

(知识迁移)(4)事实上,通过计算几何图形的体积也可以表示一些代数恒等式,图4表示的是一个边长为x的正方体挖去一个小长方体后重新拼成一个新长方体,请你根据图4中图形的变化关系,写出一个代数恒等式:   

【答案】1)(a+b+c2a2+b2+c2+2ab+2ac+2bc;(230;(39;(4x3x=(x+1)(x1x

【解析】

1)依据正方形的面积=(a+b+c2;正方形的面积=a2+b2+c2+2ab+2ac+2bc,可得等式;

2)依据a2+b2+c2=(a+b+c22ab2ac2bc,进行计算即可;

3)依据所拼图形的面积为:xa2+yb2+zab,而(2a+b)(a+2b)=2a2+4ab+ab+2b22a2+5b2+2ab,即可得到xyz的值.

4)根据原几何体的体积=新几何体的体积,列式可得结论.

1)由图2得:正方形的面积=(a+b+c2;正方形的面积=a2+b2+c2+2ab+2ac+2bc

∴(a+b+c2a2+b2+c2+2ab+2ac+2bc

故答案为:(a+b+c2a2+b2+c2+2ab+2ac+2bc

2)∵(a+b+c2a2+b2+c2+2ab+2ac+2bc

a+b+c10ab+ac+bc35

102a2+b2+c2+2×35

a2+b2+c21007030

故答案为:30

3)由题意得:(2a+b)(a+2b)=xa2+yb2+zab

2a2+5ab+2b2xa2+yb2+zab

x+y+z9

故答案为:9

4)∵原几何体的体积=x31×1xx3x

新几何体的体积=(x+1)(x1x

x3x=(x+1)(x1x

故答案为:x3x=(x+1)(x1x

练习册系列答案
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