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【题目】如图,一次函数y=﹣x+7的图象与正比例函数yx的图象交于点A,点Pt0)是x正半轴上的一个动点.

1)点A的坐标为(      );

2)如图1,连接PA,若△AOP是等腰三角形,求点P的坐标:

3)如图2,过点Px轴的垂线,分别交yxy=﹣x+7的图象于点BC.是否存在正实数,使得BCOA,若存在求出t的值;若不存在,请说明理由.

【答案】1)(43);(2P50)或(80)或(0);(3t

【解析】

1)解方程组即可得到结论;

2)根据勾股定理得到OA5,当OPOA5时,△AOP是等腰三角形,当APOA5时,△AOP是等腰三角形,当OPPA时,△AOP是等腰三角形,于是得到结论;

3)由Pt0),得到Btt),Ct,﹣t+7),根据BCOA,解方程即可得到结论.

解:(1)解

∴点A的坐标为(43),

故答案为:(43);

2)∵A43),

OA5

OPOA5时,△AOP是等腰三角形,

P50),

APOA5时,△AOP是等腰三角形,

OP8

P80);

OPPA时,△AOP是等腰三角形,

则点POA的垂直平分线上,

如图1,设OA的垂直平分线交OAH

OHOA

AAGx轴于G

∴△OPH∽△OAG

OP

P0),

综上所述,P50)或(80)或(0);

3)∵Pt0),

Btt),Ct,﹣t+7),

BCOA

∴﹣t+7t×5t+t7×5

解得:t=﹣t

t0

t

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两红

一红一白

两白

礼金券(元)

18

24

18

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