Question

【题目】如图，，点是边上一点，点，是边上两点，且，作点关于的对称点点，连接，，.

（1）依题意补全图形；

（2）猜想______°，并证明；

（3）猜想线段、、的数量关系______，并证明.

Answer 1

【答案】（1）见解析；（2）60，见解析；（3），见解析

【解析】

（1）根据题意补全图形即可

（2）作于,根据点D与点B关于OM对称，可知，∠DAO=∠BAO，由AB=AC知，∠BAH=∠CAH，再由∠MON=60°，求得∠OAH=30°，进而求出∠DAC的度数.

（3）在上截取，连接.根据∠MON=60°，可知三角形OAP为等边三角形，然后通过求证，得OD=PC，进而而出结论.

解：（1）依题意补全图

（2）

作于

∵

∴

∵点与点关于轴对称

∴

∵，

∴

∴

（3）

证明：在上截取，连接.

∵

∴是等边三角形

∴，

∵

∴

在和中

∵

∴

∴

∴