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【题目】如图,在平面直角坐标系中,已知点A(﹣50),B50),D27),连接ADy轴于C点.

1)求C点的坐标;

2)动点PB点出发以每秒1个单位的速度沿BA方向运动,同时动点QC点出发也以每秒1个单位的速度沿y轴正半轴方向运动(当P点运动到A点时,两点都停止运动).设从出发起运动了x秒.

①请用含x的代数式分别表示PQ两点的坐标;

②当x2时,y轴上是否存在一点E,使得AQE的面积与APQ的面积相等?若存在,求E的坐标;若不存在,说明理由.

【答案】(1)C05);(2)①P5x0),Q05+x);②存在,点E的坐标为:(018.2)或(0,﹣4.2),理由见解析

【解析】

1)作DEx轴,根据点的坐标求出AEDEAO,根据等腰直角三角形的性质解答即可;

2)①根据题意、结合图形解答;

②分Ey轴的正半轴和Ey轴的负半轴两种情况,根据三角形的面积公式计算即可.

1)作DEx轴,

A(﹣50),D27),

AEDE7AO5

∵△CAODAE为直角三角形,

∴∠CAO45°

∴△CAO是等腰直角三角形,

COAO5

C05);

2)①P5x0),Q05+x);

②存在.设E的坐标为(0y

x2时,APQ=(5+3×7÷228

情况一:Ey轴的正半轴

y7×5÷228

y18.2

E018.2

情况二:Ey轴的负半轴

7y×5÷228

y=﹣4.2

E0,﹣4.2

则点E的坐标为:(018.2)或(0,﹣4.2).

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1)今年5月份A款汽车每辆销售多少万元?

2)为了增加收入,汽车销售公司决定再经销同品牌的B款汽车,已知A款汽车每辆进价为8.5万元,B款汽车每辆进价为6万元,公司预计用多于100万元且少于110万元的资金购进这两款汽车共15辆,问有几种进货方案?

3)在(2)的前提下,如果B款汽车每辆售价为12万元,为打开B款汽车的销路,公司决定每售出一辆B款汽车,奖励顾客现金1.8万元,怎样进货公司的利润最大(假设能全部卖出)?最大利润是多少?

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【题目】综合与探究:

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请直接写出A′的坐标(用含字母t的式子表示);

当点A′落在抛物线上时,求直线l的运动时间t的值,判断此时四边形A′BEF的形状,并说明理由;

(3)在(2)的条件下,探究:在直线l的运动过程中,坐标平面内是否存在点P,使得以P,A′,B,E为顶点的四边形为矩形?若存在,请直接写出点P的坐标; 若不存在,请说明理由.

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(1)求二次函数的表达式;

(2)y轴上是否存在一点P,使PBC为等腰三角形.若存在,请求出点P的坐标;

(3)有一个点M从点A出发,以每秒1个单位的速度在AB上向点B运动,另一个点N从点D与点M同时出发,以每秒2个单位的速度在抛物线的对称轴上运动,当点M 达点B时,点MN同时停止运动,问点MN运动到何处时,MNB面积最大,试求出最大面积.

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组别

成绩x

频数(人数)

1

25≤x<30

4

2

30≤x<35

6

3

35≤x<40

14

4

40≤x<45

a

5

45≤x<50

10

请结合图表完成下列各题:

(1)求表中a的值;

(2)请把频数分布直方图补充完整;

(3)若测试成绩不低于40分为优秀,则本次测试的优秀率是多少?

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