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    【题目】如图，正六边形的边长为，点为六边形内任一点．则点到各边距离之和是多少？

    【答案】18.

    【解析】

    过P作AB的垂线，交AB、DE分别为H、K，连接BD，由正六边形的性质可求出BD的长，而点P到AF与CD的距离之和，P到EF、BC的距离之和均为BD的长，据此得出结论．

    过P作AB的垂线，分别交AB、DE于H、K，连接BD，作CG⊥BD于G

    ∵六边形ABCDEF是正六边形，∴AB∥DE，AF∥CD，BC∥EF，且P到AF与CD的距离之和，及P到EF、BC的距离之和均为HK的长．

    ∵BC=CD，∠BCD=∠ABC=∠CDE=120°，∴∠CBD=∠BDC=30°，∴∠DBH=120°－30°=90°，∴BD∥HK，且BD=HK．

    ∵CG⊥BD，∴BD=2BG=2×BC×cos∠CBD=2×2×=6，∴点P到各边距离之和=3BD=3×6=18．

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    （1）作出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1，并写出△A1B1C1三个顶点的坐标；

    （2）求△ABC的面积；

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    （1）求两种机器人每台每小时各分拣多少件包裹；

    （2）为了进一步提高效率，快递公司计划再购进A，B两种机器人共200台，若要保证新购进的这批机器人每小时的总分拣量不少于7000件，求最多应购进A种机器人多少台？

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    【题目】如图1，在矩形ABCD中，动点P从点B出发，沿BC，CD，DA运动至点A停止．设点P运动的路程为x，△ABP的面积为y，如果y关于x的函数图象如图2所示．

    （1）求△ABC的面积；

    （2）求y关于x的函数解析式；

    （3）当△ABP的面积为5时，求x的值．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】如图，在平面直角坐标系中，已知点A（﹣5，0），B（5，0），D（2，7），连接AD交y轴于C点．

    （1）求C点的坐标；

    （2）动点P从B点出发以每秒1个单位的速度沿BA方向运动，同时动点Q从C点出发也以每秒1个单位的速度沿y轴正半轴方向运动（当P点运动到A点时，两点都停止运动）．设从出发起运动了x秒．

    ①请用含x的代数式分别表示P，Q两点的坐标；

    ②当x＝2时，y轴上是否存在一点E，使得△AQE的面积与△APQ的面积相等？若存在，求E的坐标；若不存在，说明理由．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】请阅读下列材料：

    问题：如图1，在等边三角形ABC内有一点P，且PA=2，PB=，PC=1、求∠BPC度数的大小和等边三角形ABC的边长．

    李明同学的思路是：将△BPC绕点B逆时针旋转60°，画出旋转后的图形（如图2），连接PP′，可得△P′PB是等边三角形，而△PP′A又是直角三角形（由勾股定理的逆定理可证），所以∠AP′B=150°，而∠BPC=∠AP′B=150°，进而求出等边△ABC的边长为，问题得到解决．

    请你参考李明同学的思路，探究并解决下列问题：如图3，在正方形ABCD内有一点P，且PA=，BP=，PC=1．求∠BPC度数的大小和正方形ABCD的边长．

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    【题目】如图1，点A、D在y轴正半轴上，点B、C分别在x轴上，CD平分∠ACB，与y轴交于D点，∠CAO=90°-∠BDO.

    （1）求证：AC=BC：

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    （3）如图3，过D作DF⊥AC于F点，点H为FC上一动点，点G为OC上一动点，当H在FC上移动、点G在OC上移动时，始终满足∠GDH=∠GDO+∠FDH，试判断FH、GH、OG这三者之间的数量关系，写出你的结论并加以证明.

    （图3）

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