Question

【题目】如图1，在矩形ABCD中，动点P从点B出发，沿BC，CD，DA运动至点A停止．设点P运动的路程为x，△ABP的面积为y，如果y关于x的函数图象如图2所示．

（1）求△ABC的面积；

（2）求y关于x的函数解析式；

（3）当△ABP的面积为5时，求x的值．

Answer 1

【答案】（1）10；（2）y＝﹣x+；（3）当△ABP的面积为5时，x的值为2或11

【解析】

（1）根据函数的图象、结合图形求出AB、BC的值，根据三角形的面积公式得出△ABC的面积；

（2）根据图2信息，找到对应的点求出梯形ABCD各边的长，根据x的3个范围内在图1中求出y与x的关系；

（3）根据（2）中的关系式求出当y=5时，x的值是多少即可.

（1）∵动点P从点B出发，沿BC、CD、DA运动至点A停止，而当点P运动到点C，D之间时，△ABP的面积不变，

函数图象上横轴表示点P运动的路程，x＝4时，y开始不变，

则BC＝4，

x＝9时，接着变化，

则CD＝9﹣4＝5，

∴AB＝5，BC＝4，

∴△ABC的面积＝×4×5＝10．

（2）当0≤x≤时，y＝AB×BP＝×5×x＝x，

即y＝x；

当4≤x≤9时，点P在CD上，y＝△ABC的面积＝10，

即y＝10；

当9≤x≤13时，点P在AD上，y＝×5×（13﹣x）＝﹣x+，

即y＝﹣x+；

（3）当0≤x≤时，y＝x＝5，则x＝2；

当9≤x≤13时，y＝﹣x+＝5，

解得：x＝11；

综上所述，当△ABP的面积为5时，x的值为2或11．