Question

如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AD平分∠CAB交CB于D，CD=3，BD=5，求AD的长．

Answer 1

考点：角平分线的性质,勾股定理

专题：

分析：首先过D作DE⊥AB，根据角平分线的性质可得CD=DE=3，再根据把勾股定理计算出BE长，再设AC=x，则AE=x，AB=x+4，再次利用勾股定理计算出AC长，再在△ACD中利用勾股定理计算出AD长即可．

解答：解：过D作DE⊥AB，
∵AD平分∠CAB，
∴∠C=∠DEA=90°，CD=DE=3，
∵BD=5，
∴EB=

52-32

=4，
在Rt△ACD和Rt△AED中

AD=AD CD=DE

，
∴Rt△ACD≌Rt△AED（HL），
∴AE=AC，
设AC=x，则AE=x，AB=x+4，
x²+8²=（x+4）²，
解得：x=6，
∴AD=

62+32

=3

5

．

点评：此题主要考查了角平分线的性质和勾股定理，关键是掌握角的平分线上的点到角的两边的距离相等．