Question

【题目】抛物线经过点(1，0)，且对称轴为直线，其部分图象如图所示．对于此抛物线有如下四个结论：①＜0； ②；③9a-3b+c=0；④若，则时的函数值小于时的函数值．其中正确结论的序号是（ ）

A.①③B.②④C.②③D.③④

Answer 1

【答案】D

【解析】

①根据抛物线开口方向、对称轴、与y轴的交点即可判断；

②根据抛物线的对称轴方程即可判断；

③根据抛物线y＝ax2+bx+c经过点（1，0），且对称轴为直线x＝﹣1可得抛物线与x轴的另一个交点坐标为（﹣3，0），即可判断；

④根据m＞n＞0，得出m﹣1和n﹣1的大小及其与﹣1的关系，利用二次函数的性质即可判断．

解：①观察图象可知：

a＜0，b＜0，c＞0，∴abc＞0，

所以①错误；

②∵对称轴为直线x＝﹣1，

即﹣＝﹣1，解得b＝2a，即2a﹣b＝0，

所以②错误；

③∵抛物线y＝ax2+bx+c经过点（1，0），且对称轴为直线x＝﹣1，

∴抛物线与x轴的另一个交点为（﹣3，0），

当a＝﹣3时，y＝0，即9a﹣3b+c＝0，

所以③正确；

∵m＞n＞0，

∴m﹣1＞n﹣1＞﹣1，

由x＞﹣1时，y随x的增大而减小知x＝m﹣1时的函数值小于x＝n﹣1时的函数值，故④正确；

故选：D．