Question

如图，已知BD平分∠ABF，且交AE于点D，

（1）求作：∠BAE的平分线AP（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）；

（2）设AP交BD于点O，交BF于点C，连接CD，当AC⊥BD时，求证：四边形ABCD是菱形．

Answer 1

 （1）解：如图所示：

（2）证明：如图：

在△ABO和△CBO中，

，

∴△ABO≌△CBO（ASA），

∴AO=CO，AB=CB．

在△ABO和△ADO中，

，

∴△ABO≌△ADO（ASA），

∴BO=DO．

∵AO=CO，BO=DO，

∴四边形ABCD是平行四边形，

∵AB=CB，

∴平行四边形ABCD是菱形．